Il luogo gamma del punto medio del segmento...

[salvatoresamuele.sirletti]

Salve a tutti amici di matematicamente, chiedo ancora il vostro aiuto per dei piccoli dubbi.
Sto svolgendo dei problemi per l'esame di maturità ed in uno di questi si chiede:
Data \(\displaystyle y=3x^2/(x^2-4x+4) \) si determini e si studi il luogo \(\displaystyle \gamma \) del punto medio del segmento individuato dalla curva sulla retta \(\displaystyle y=m \) con \(\displaystyle 0
Io l'ho svolto ma ho dei dubbi sulla validità del mio lavoro.
Allora, prima di tutto ho messo a sistema la retta \(\displaystyle y=m \) con \(\displaystyle y=3x^2/(x^2-4x+4) \) così da avere \(\displaystyle m=3x^2/(x^2-4x+4) \). Qui mi sono ricavato i due punti di intersezione che formano questo segmento: \(\displaystyle A=((2m+2\sqrt(3m))/(m-3)) \) e \(\displaystyle B=((2m-2\sqrt(3m))/(m-3)) \). Una volta trovati questi 2 punti ho trovato il loro punto medio \(\displaystyle M=(4m/(2m-6);m) \).
Ora per trovare il luogo ho messo a sistema le due coordinate. Cioè ho messo a sistema \(\displaystyle x=4m/(2m-6) \) e \(\displaystyle y=m \), dalla x mi sono trovato \(\displaystyle m=3x/(x-2) \) così ho trovato il luogo \(\displaystyle y=3x/(x-2) \)

Vorrei sapere da voi se il mio ragionamento fila ed è corretto, in caso contrario vorrei una mano o almeno un input per svolgerlo. Grazie in anticipo!

[Seneca1]

Il ragionamento è impeccabile (i conti non li ho controllati).

Solo una nota: le condizioni su $m$ sono delle condizioni su $y$; quindi...

[salvatoresamuele.sirletti]

I conti li ho appena rifatti e dovrebbero essere giusti...
Si, lo so, avevo dimenticato di scrivere quest'altro piccolo dubbio...
Una volta trovata \(\displaystyle f(x)=3x/(x-2) \) avendo \(\displaystyle 0

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[Seneca1]

"MentEntropica":Una volta trovata \(\displaystyle f(x)=3x/(x-2) \) avendo \(\displaystyle 0

La seconda delle due è quella corretta.

[salvatoresamuele.sirletti]

Ok grazie mille