Identità goniometrica, risolvetee

[alexandre09r]

Per favore risolvetemi quest' identità.. cos2alfa/1-tan^2alfa=cos^2alfa, grazie mille in anticipoo

[f3874de6c1206fe40aa32376201566557615d103]

Ciao,
consideriamo il primo membro dell'identità:

[math]\frac{cos2\alpha }{1-tan^{2}\alpha }[/math]

utilizziamo le seguenti identità per risolvere il problema:

[math]tan\alpha =\frac{sin\alpha }{cos\alpha }[/math]

[math]cos2\alpha =cos^2\alpha -sin^2\alpha [/math]

quindi si ha:

[math]\frac{cos^2\alpha -sin^2\alpha }{1-\frac{sin^2\alpha }{cos^2\alpha }} [/math]

[math]\rightarrow \frac{cos^2\alpha -sin^2\alpha }{\frac{cos^2\alpha-sin^2\alpha }{cos^2\alpha }}[/math]

[math]\rightarrow cos^2\alpha -sin^2\alpha \cdot {\frac{cos^2\alpha}{cos^2\alpha-sin^2\alpha }}[/math]

[math]\rightarrow cos^2\alpha[/math]

abbiamo quindi verificato l'identità.

saluti :-)