Identità goniometrica

[Phaedrus1]

Qualcuno mi può aiutare con quest'identità?

$1/(cos^2alpha)+tan^2alpha+cot^2alpha-((1-cosalpha)/sinalpha)^2-cosalpha/(sin^2alpha)=(cos^4alpha+cos^3alpha-4cos^2alpha+2)/(cos^2alpha-cos^4alpha)$

Svolgendo i calcoli sono arrivato a questo punto, dove mi sono bloccato:

$(sin^2alpha+sin^4alpha-cos^2alpha+cos^3alpha)/(cos^2alphasin^2alpha)=(cos^4alpha+cos^3alpha-4cos^2alpha+2)/(cos^2alphasin^2alpha)$

[gygabyte017]

Ciao, allora osserva l'identità: il denominatore è uguale, quindi bisogna solo controllare i numeratori.
Nel secondo numeratore hai tutti coseni, quindi i seni che hai al primo numeratore li devi trasformare in coseni.
Guarda caso sono entrambi elevati a multipli della potenza di 2, quindi basta applicare la formula: $cos^2alpha+sin^2alpha=1$
da cui ottieni:
(1) $sin^2alpha=1-cos^2alpha$
(2) $sin^4alpha=(sin^2alpha)^2=(1-cos^2alpha)^2=1-2cos^2alpha+cos^4alpha$

Sostituendo:

$sin^2alpha+sin^4alpha-cos^2alpha+cos^3alpha=(1-cos^2alpha)+(1-2cos^2alpha+cos^4alpha)-cos^2alpha+cos^3alpha=cos^4alpha+cos^3alpha-4cos^2alpha+2$
ed hai verificato l'identità

[fabiola5]

visto che il tuo lato destro è tutto in coseno, trasforma il seno,quindi avrai (ti scrivo solo il numeratore del lato sinistro)

$1-cos^2alpha + (1-cos^2alpha)^2 - cos^2 alpha +cos^3 alpha=
$=1-cos^2alpha +1 +cos^4alpha -2cos^2alpha -cos^2alpha +cos^3 alpha=$
=$cos^4 alpha +cos^3 alpha -4cos^2alpha +2$

[Phaedrus1]

Grazie!