Identità binomiale

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Provare la seguente(notissima)identità binomiale:

sum(k=0...n)((n,k)^2)=(2n,n)

(n,k)=coefficiente binomiale n su k.Consiglio:considerare i binomi (1+x)^2n e (1+x)^n.

[Sk_Anonymous]

Si ha:
(1+x)^n*(1+x)^n=(1+x)^(2n)
Per Newton risulta:
[k=0..n](n,k)x^k*[h=0..n](n,h)x^h=[l=0..2n](2n,l)x^l
Eguagliando i coefficienti delle potenze (uguali) di x:
(2n,l)=[h+k=l](n,k)(n,h) dove l(>=0) ed h (>=0) vanno scelti in modo
che la somma h+k sia =l in tutti i possibili modi.
Ponendo infine l=n (e quindi h=l-k=n-k), si ha:
(2n,n)=[k=0..n](n,k)(n,n-k),ovvero tenuto conto che
(n,k)=(n,n-k):
(2n,n)=[k=0..n](n,k)
Colgo l'occasione per ringraziare cart per la soluzione
data alla mia diseguaglianza (anche se ho qualche perplessita').
karl.

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Perfetto.Per la disuguaglianza cos'è che non torna?