Identità

[smemo89]

Ciao a tutti. Non riesco a risolvere questa identità: $(1+tg^2x)/(1-tg^2x)=1/(2cos^2x-1)$ .Cosa faccio? Ciao & Grazie.

[lunatica]

Scomponi tg^2x in sen^2x/cos^2x e svolgilo... vedrai che la risolverai

[Alien1]

$ ((1+(sin^2x)/(cos^2x)))/((1-(sin^2x)/(cos^2x)) $Questo è il primo membro. Ora moltiplica per l'inverso dopo aver fatto il minimo comune multiplo:

$((cos^2x+sin^2x)/(cos^2x)) * ((cos^2x)/(cos^2x-sin^2x))$ Diventa semplificando:

$ 1/(cos^2x-sin^2x) $ Ora sai che $sin^2x= 1-cos^2x$ lo sostituisci al denominatore e ottieni l'identità. Ciao

[smemo89]

Ciao Alien. Scusami ma nelle semplificazione non viene: $(cos^2x+sen^2x)/(cos^2x-sen^2x)$ ?

[Alien1]

Si e sopra hai l'identità $cos^2x+sin^2x=1$... quindi hai $1/(cos^2x-sen^2x)$

[smemo89]

Ok, ora tutto chiaro. Ora ho un problema con quest'altra identità: $sen^2x(1+cotg^2x)+cos^2x(1+tg^2x)=2$ , io ho fatto: $1-cos^2x(1+(cos^2x)/(sen^2x))+1-sen^2x(1+(sen^2x)/(cos^2x))=2$ . Ma non so più come continuare. Ho pensato a semplificare qualcosa ma non ci riesco. Cosa faccio?

[Alien1]

Non mi è chiaro il passaggio che hai scritto ...comunque a $Cotg^2x$ sostituisci $(cos^2x)/(1-cos^2x)$...mi sembra che tu lì abbia sbagliato...

[smemo89]

Si scusami. Vedi ora che ho modificato il messaggio.

[Alien1]

Si ho notato...se sostituisci quello che ti ho detto io ottieni il risultato, hai sbagliato proprio nella cotangente... anzi ad essere più precisi non è nemmeno un errore il tuo...vediamo se capisci perchè eheh

[smemo89]

Scusami ma nella prima parentesi non devo fare il m.c.m: $(1+(cos^2x)/(sen^2x))$ ?

[Alien1]

Si puoi farlo...a cosa è uguale $sen^2x$ però?Guarda cosa ti avevo detto nel primo esercizio...è uguale a $1-cos^2x$...

[Alien1]

Ti scrivo metà soluzione :
$(1-cos^2x)(1+(cos^2x)/(1-cos^2x))+cos^2x(1+(sen^2x)/(cos^2x))$

$(1-cos^2x)((1-cos^2x+cos^2x))/(1-cos^2x)+ cos^2x((cos^2x+sen^2x))/(cos^2x)$

[Alien1]

La metà della soluzione che spetta a te si tratta di semplici semplificazioni ...ciao!

[smemo89]

Ok. Grazie tantissimo per l'aiuto che mi hai offerto e inoltre grazie a te questi due esercizi mi riescono anche. Non ho parole per ringraziarti (e scusami se in ritardo). Grazie ancora & Ciao.

[Alien1]

Ugh! ...mai ricevuto così tanti grazie in un solo post...e per così poco poi ...sarò breve e spiccio:

$Prego^5$ ---->

Ciao!

[GioCa2]

scusate ma la seconda identità $sen^2x(1+cotg^2x)+cos^2x(1+tg^2x)=2$ se a
$Cotg^2x$ sostituisci $(cos^2x)/(sen^2x)$ e se a $tg^2x$ sostituisci $(sen^2x)/(cos^2x)$ avrai
$((sen^2x)(sen^2x+cos^2x)/(sen^2x))+(cos^2x)((cos^2x+sen^2x))/(cos^2x)$
$sen^2x+cos^2x=1$

$1+ 1=2$ c.v. e mi sembra più breve