I sistemi lineari e geometria analitica

[Meggie_94]

Scrivi l'equazione della retta r passante per P(0;4) e parallela alla retta 2x-y+1=0, e calcola l'area del quadrilatero limitato dalle due rette e dagli assi cartesiani.

[BIT5]

Della retta ricavi l'equazione in forma esplicita.

y=2x+1

la pendenza sara'.....

E pertanto la retta r avra' stessa pendenza perche' parallela.

Quindi, dal momento che nella retta r che stiamo cercando Y=mx+q, la pendenza e' nota, sostituiremo le coordinate del punto all'equazione ricavando q.

A questo punto mettiamo a sistema le rette con gli assi cartesiani (equazione x=0 e y=0) e ricaviamo i punti di intersezione.

Abbiamo due rette parallele pertanto la figura sara' un trapezio.

Calcoliamo le distanze tra i punti delle basi (due dei quali sulla retta data e due sulla retta r)

Calcoliamo infine la distanza tra le due parallele (ovvero tra un punto qualunque di una retta e l'altra retta).

Calcoliamo l'area

Le formule da utilizzare sono le stesse dell'altro problema che hai postato.

Prova a farlo tu e se hai dubbi chiedi pure :)

[Bina-]

Le equazioni di due rette parallele hanno lo stesso coefficiente angolare. In questo caso:

[math]2x-y+1=0 \to\ y= 2x+1\;\;\;\;\;
m=2[/math]

quindi anche

[math]m^1=2[/math]

, dove

[math]m^1[/math]

è il coefficiente angolare della retta r parallela a

[math]s:\ 2x-y+1=0[/math]

L'equazione di una retta passante per un punto dato è

[math]y-y_1=m(x-x_1)[/math]

a

[math]y_1 \ e \ x_1[/math]

si sostituiscono le coordinate del punto P quindi l'equazione diventa:

[math]y-4=m(x-0)[/math]

al posto di m si metterà il coefficiente angolare trovato prima, quindi:

[math]y=2x+4[/math]

Poi calcola le intersezioni delle rette con gli assi cartesiani:

[math]r:\;\; x=0 \to y=4 \;\;\;\; y=0 \ \to \ x=-2 \\
s:\;\; x=0 \ \to \ y=1 \;\;\;\; y=0 \ \to \ x=-\frac{1}{2}[/math]

Il grafico sarà così:


Per calcolare l'area del quadrilatero basterà trovare l'area del triangolo formato dalla parte gialla più quella azzurra e sottrarre l'area del triangolino azzurro.

Chiamerò il triangolo più grande

[math]T_1[/math]

e quello più piccolo

[math]T_2[/math]

, il quadrilatero

[math]Q[/math]

Area

[math]T_1[/math]

:

[math]\frac{cateto\ minore * cateto\ maggiore}{2} \\
cateto \ minore= \left | 0-2 \right |=2\\
cateto\ maggiore= \left | 0-4 \right |=4\\
A=\frac{4*2}{2}\ \to \ A=4[/math]

Area

[math]T_2[/math]

:

[math]\frac{cateto\ minore * cateto \ maggiore}{2} \\
cateto \ minore= \left | 0-\frac{1}{2} \right |=\frac{1}{2}\\
cateto \ maggiore= \left | 0-1 \right |=1\\
A=\frac{1*\frac{1}{2}}{2}\ \to \ A=\frac{1}{4}
[/math]

Area

[math]Q[/math]

[math]A(T_1)-A(T_2)=A(Q)\\
A=4-\frac{1}{4}= \frac{16-1}{4}=\frac{15}{4}[/math]

Aggiunto 56 secondi più tardi:

Stavolta non ho visto io che hai risposto xD Mi stavo impegnano a fare il grafico :P Scusa BIT5