I limiti e le forme indeterminate

[stellina171]

Salve,
Ho questi limiti, simili tra di loro con forma di indecisione $0/0$ che non so come "trasfomare" per poi risolvere
$lim_(x->7)(2-sqrt(x-3))/(x^2-49)$

$lim_(x->4)(3-sqrt(5+x))/(1-sqrt(5-x))$

$lim_(x->4)(sqrt(2x+1)-3)/(sqrt(x-2)-sqrt(2))$

ed altri ... ho provato un po' di tutto, razionalizzare nom. e/o den. divedere per x ecc ...ma niente
qualche suggerimento ?
grazie

[@melia]

Sono tutti da risolvere con la razionalizzazione e poi la semplificazione del fattore che porta l'indeterminazione. Come esempio ne risolvo uno io.
$ lim_(x->4)(3-sqrt(5+x))/(1-sqrt(5-x)) $ moltiplicando numeratore e denominatore per $(3+sqrt(5+x))(1+sqrt(5-x))$ ottieni

$ lim_(x->4)(3-sqrt(5+x))/(1-sqrt(5-x)) =$

$ =lim_(x->4)((3-sqrt(5+x))(3+sqrt(5+x))(1+sqrt(5-x)))/((1-sqrt(5-x))(3+sqrt(5+x))(1+sqrt(5-x)))= $

$= lim_(x->4)((9-5-x)(1+sqrt(5-x)))/((1-5+x)(3+sqrt(5+x)))= $

$= lim_(x->4)((4-x)(1+sqrt(5-x)))/((x-4)(3+sqrt(5+x)))= $

$= lim_(x->4) -((x-4)(1+sqrt(5-x)))/((x-4)(3+sqrt(5+x)))= $

$= lim_(x->4) -(1+sqrt(5-x))/(3+sqrt(5+x))= -(1+sqrt1)/(3+sqrt9)= -2/6 = -1/3$

Gli altri si risolvono allo stesso modo. Devi razionalizzare la parte contenente la radice, isolare il fattore indeterminante, semplificarlo e sostituire.

[stellina171]

grazie infiniteeee
è stato super utile rifare lo stesso limite e vedere dai tuoi passaggi che stupidissimo errore facevo
grazie ancora