Hopital e limiti notevoli

[donald_zeka]

Si può usare Hopital per determinare il limite notevole $lim_(x->0) sinx/x$ ?

[minomic]

Ciao,
perché no? Se fai il rapporto delle derivate ottieni
\[
\frac{\cos x}{1}
\] e quando passi al limite ottieni $1$.

P.S. Cito anche questa discussione con un vecchio intervento di Admin.

[donald_zeka]

Ma se applichiamo Hopital, presupponiamo di conoscere $f'(x)$, in particolare conosciamo $f'(0)$, ma per definizione di derivata, $f'(0)=lim_(x->0) (f(x)-f(0))/(x-0)$, che nel caso di $f(x)=sin(x)$ diventa $lim_(x->0) sin(x)/x$...quindi prima di applicare Hopital...dovremmo già sapere quanto vale quel limite...stessa cosa per $lim_(x->0)$ di $(e^x-1)/x$, che è proprio la definizione di derivata di $e^x $ in $x=0$,ergo, non si potrebbe applicare Hopital, che presuppone la conoscenza della derivata...invece nel mio libro c'è proprio quest'ultimo come limite da calcolare con Hopital, che secondo me non si può fare.

Riguardo alla discussione da te citata, secondo me non è una questione di come si dimostra che $Dsinx=cosx$, è una questione di definizione di derivata, che io intenda $sinx$ come una funzione circolare, oppure come esponenziale complesso oppure come sviluppo di potenze, resta il fatto che per definizione di derivata dovrei sapere a priori il limite per $x$ che tende a $0$ di $sinx/x$...che è proprio quello che dovrei trovare.