Ho risolto bene questo integrale?

[LuTerKing]

Dato l'integrale
$ int_()^() (x^4-2x^3-29x^2+61x+15)/(x^3-2x^2-25x+50) $

io ho operato così: ho prima diviso numeratore per denominatore ottenendo:
$ int_()^() x+ (-4x^2+11x+15)/(x^3-2x^2-25x+50) dx$
dopo di che ho scomposto il denominatore e risolto il sistema di tre equazioni in tre incognite (A,B e C) ottenendo:
$ int_()^() x+(-1/(x+2))+(-3x+5)/(x^2-25) dx$

e lo stesso ho fatto per l'ultima frazione $(-3x+5)/(x^2-25) $ ottendo infine l'integrale:
$ int_()^()x+(-1/(x+2))+(-2/(x+5))+(-1/(x-5))dx $

e risolvendolo ho ottenuto: $ x^2/2 -ln|x+2|-2ln|x+5|-ln|x-5|+c $

l'ho risolto bene? Avete qualche consiglio casomai su come abbreviare il percorso?? Sono giusti tutti i passaggi?

[Raptorista1]

In teoria è tutto giusto, ma non ho controllato i conti.
Certo è che se vuoi controllare la soluzione, puoi fare la derivata della funzione che hai ottenuto e vedere se ottieni l'integranda.

[chiaraotta1]

"LuTerKing":Dato l'integrale
$ int_()^() (x^4-2x^3-29x^2+61x+15)/(x^3-2x^2-25x+50) $

....
$ int_()^()x+(-1/(x+2))+(-2/(x+5))+(-1/(x-5))dx $

.....Sono giusti tutti i passaggi?

Io trovo che $(x^4-2x^3-29x^2+61x+15)/(x^3-2x^2-25x+50)=- 1/(x - 5) - 2/(x + 5) - 1/(x - 2) + x$