Ho bisogno di aiutooo!!!!

[cigdemdilek]

per favore mi potreste aiutare a risolvere questa domanda????.. non riesco a risolverlaaa :((((

2 tg x -cotg x/2 = 3 cotg x

[carlogiannini]

Devi usare le formule di bisezione per ridurre tutto in seno e coseno di "x"
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[math]tgx=\frac{senx}{cosx}[/math]

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[math]cotgx=\frac{1}{tgx}=\frac{cosx}{senx}[/math]

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[math]cotg\frac{x}{2}=\frac{1+cosx}{senx}[/math]

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[math]2tgx-cotg\frac{x}{2}=3cotgx\\2\frac{senx}{cosx}-\frac{1+cosx}{senx}=3\frac{cosx}{senx}\\\frac{2sen^2x-cosx-cos^2x}{senxcosx}=\frac{3cos^2x}{senxcosx}[/math]

,
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ora eliminiamo i denominatori PONENDO LA CONDIZIONE CHE:

[math]senxcosx\neq0[/math]

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[math]2sen^2x-cosx-cos^2x-3cos^2x=0\\2sen^2x-cosx-4cos^2x=0[/math]

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Ora dobbiamo trasformare o tutto in seno o tutto in coseno. Dato che sono tutti quadrati MENO "cosx" conviene trasformare tutto in coseno, ricordando che:
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[math]sen^2x=1-cos^2x[/math]

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allora:
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[math]2(1-cos^2x)-cosx-4cos^2x\\2-2cos^2x-cosx-4cos^2x=0\\-6cos^2x-cosx+2=0\\+6cos^2x+cosx-2=0[/math]

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Ora l'equazione è tutta in "coseno di x" e questa diventa la nostra incognita da calcolare.
Quindi:
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[math]cosx=\frac{-1\pm\sqrt{1-4(6)(-2)}}{4(6)}=\frac{-1\pm\sqrt{49}}{24}=\frac{-1\pm7}{24}\\cos_1x=-\frac{8}{24}=\frac{1}{3}\\cos_2x=+\frac{6}{24}=+\frac{1}{4}[/math]

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Controlla i calcoli, perché non si sa mai, ma il procedimento è questo