Ho bisogno del vostro aiuto ...

[Nestlè]

Determina l'equazione dell'iperbole avente fuoco F(0;

[math]-\sqrt{5}[/math]

) e passante per (1 ; 2

[math]\sqrt{2}[/math]

).
Risultato :

[math]x^2[/math]

-

[math]\frac{y^2}{4}[/math]

= -1
Grazie in anticipo ...

[bimbozza]

Se un fuoco e'

[math](0;- \sqrt5 )[/math]

, l'altro sara'

[math](0; \sqrt5 )[/math]

[math]F[0;+- \sqrt(a^2+b^2)][/math]

quindi

[math]a^2+b^2=5[/math]

da cui si ricava

[math] b^2=5-a^2[/math]

L'equazione dell'iperbole è

[math] \frac {x^2}{a^2} - \frac {y^2}{b^2} = -1[/math]

.

Inseriamo il punto

[math](1;2 \sqrt2)[/math]

e sostituiamo

[math] b^2=5-a^2[/math]

[math] \frac {1}{a^2} - \frac {8}{5-a^2} = -1[/math]

[math]5-a^2-8a^2=-a^2(5-a^2)[/math]

[math]a^4+4a^2-5=0[/math]

[math]a^2=-2+-3[/math]

quindi

[math]a^2= 1[/math]

e

[math]b^2=4[/math]

quindi

[math] x^2 - \frac {y^2}{4} = -1[/math]