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[Tyiop0u789]

Dato un segmento AB, traccia, da parti opposte rispetto ad AB, una semiretta a di origine A e una semiretta b di origine B, che formano angoli congruenti con AB. Considera sulla semiretta a un punto P e sulla semiretta b un pun- to Q, tali che AP congruente a BQ. Dimostra che PQ divide a metà AB.

[anna.supermath]

Segmento AB

Facendo riferimento all’immagine allegata
Ipotesi
Le retta a e b sono parallele in quanto formano lo stesso angolo

[math]
\alpha
[/math]

con il segmento

[math]
\bar{AB};
[/math]

[math]
\bar{AP} = \bar{BQ}.
[/math]

Tesi

[math]
\bar{AM} = \bar{MB}
[/math]

dove M risulta essere il punto di intersezione fra il segmento

[math]
\bar{PQ}
[/math]

ed il segmento

[math]
\bar{AB}.
[/math]

Dimostrazione
Si considerino i triangoli AMP e BMQ, questi risultano essere congruenti per il Secondo Criterio di Congruenza dei Triangoli, in quanto:

• gli angoli PAM ed MBQ, sono uguali,
  [math]
  PAM = MBQ = \alpha
  [/math]
  , per costruzione;


• [math]
  \bar{AP} = \bar{BQ}
  [/math]
  per costruzione;


• gli angoli APM e BQM sono uguali,
  [math]
  APM = BQM = \varphi
  [/math]
  , in quanto angoli alterni interni formati dalla retta che contiene il segmento
  [math]
  \bar{PQ}
  [/math]
  che taglia le rette parallele a e b.

Se tali triangoli sono uguali, allora anche

[math]
\bar{AM} = \bar{MB}
[/math]

, quindi M risulta essere il punto medio del segmento

[math]
\bar{AB}.
[/math]