Help: parabolaa

[Dolce Amorina]

Scritta l'equazione della parabola con asse di simmetria parallelo all'asse y, passante per B(2;0) e tangente in C(1;3) alla retta t:2x+y-5=0 determinare:
b) i punti P della parabola che hanno distanza uguale a 1 dalla retta t.
(l'equazione della parabola l'ho trovata ed è y=-x^2+4)
Cmq volevo dire grazie mille per avermi aiutato a risolvere gli altri problemi!^^

[IPPLALA]

Ti tocca risolvere solo il secondo punto no?

[Dolce Amorina]

si si.diciamo ke io ho tentato un modo ma nn so se è quello esatto xkè ci sn dei calcoli ke nn mi portano a nulla!

[IPPLALA]

Fammi vedere, che ho qualcosina in mente....

[Dolce Amorina]

io in pratica ho considerato il punto (x;-x^2+4) e ho usato la formula di distanza di un punto da una retta.ma continuando cn i calcolo nn mi trovo.adesso nn riesco a capire se il procedimento è sbagliato oppure i calcoli!

[IPPLALA]

Che punto è (x;-x^2+4)....?

[Dolce Amorina]

i punti generici della parabola

[IPPLALA]

Ah si si.. ho capito, scusa! Secondo me questo procedimento va bene ma credo che, poichè la distanza deve essere pari a 1, tu debba uguagliare tt a 1....cioè fai la distanza punto-retta e poi la metti uguale ad uno....

[Dolce Amorina]

si si ho fatto.ma nn riesco a risolvere quell'equazione

[SuperGaara]

Sei sicura che l'equazione della parabola e quella della retta siano giuste?

Cmq devi risolvere questa:

[math]\frac{| 2x-x^2+4-5 |}{\sqrt{4+1}}=1[/math]

[Dolce Amorina]

sia l'equazione della parabola sia della retta stanno scritte sul libro..può darsi ke il libro abbia sbagliato!

[SuperGaara]

Anche a me risulta che le equazioni siano giuste, però i risultati sono un po' "particolari": ecco perchè ho voluto accertare che fossero giuste prima di scrivere. Adesso ti metto la risoluzione dell'equazione con calma (scrivere in latex impiega tempo)...

Ah...intanto ti ritrovi con questa equazione o ti devo spiegare qualcosa:

[math]\frac{| 2x-x^2+4-5 |}{\sqrt{4+1}}=1[/math]

[Dolce Amorina]

si si fin qui ci sono

[SuperGaara]

Allora:

[math]\frac{| 2x-x^2+4-5 |}{\sqrt{4+1}}=1\\\frac{| -x^2+2x-1 |}{\sqrt{5}}=1\\| -x^2+2x-1 |=\sqrt{5}\\| - (x-1)^2 |=\sqrt{5}[/math]

Sotto il modulo c'è una quantità che è sempre negativa. Infatti c'è scritto

[math]| - (x-1)^2 |[/math]

, ma sappiamo bene che il quadrato di x-1 è un valore positivo, cambiato di segno risulta negativo.

Perciò, per sciogliere il modulo, occore cambiare di segno il valore presente al suo interno:

[math]| - (x-1)^2 |=\sqrt{5}\\(x-1)^2=\sqrt{5}[/math]

Estrai la radice e ottieni:

[math](x-1)^2=\sqrt{5}\\x-1=\pm \sqrt[4]{5}[/math]

Da cui ottieni i risultati dell'equazione:

[math]x_1=1+\sqrt[4]{5}\\x_2=1-\sqrt[4]{5}[/math]

Per ottenere i punti P che ti interessano devi ora sostituire i due valori di x trovati alle coordinate generiche di P.

Con

[math]x=1+\sqrt[4]{5}[/math]

, si ha:

[math]X_P=1+\sqrt[4]{5}\\Y_P=-(1+\sqrt[4]{5})^2+4=-1-2\sqrt[4]{5}-\sqrt{5}+4=3-2\sqrt[4]{5}-\sqrt{5}[/math]

Quindi

[math]P(1+\sqrt[4]{5}\;;\;3-2\sqrt[4]{5}-\sqrt{5})[/math]

Con

[math]x=1-\sqrt[4]{5}[/math]

, si ha:

[math]X_P=1-\sqrt[4]{5}\\Y_P=-(1-\sqrt[4]{5})^2+4=-1+2\sqrt[4]{5}-\sqrt{5}+4=3+2\sqrt[4]{5}-\sqrt{5}[/math]

Quindi

[math]P(1-\sqrt[4]{5}\;;\;3+2\sqrt[4]{5}-\sqrt{5})[/math]

Ecco fatto, se ci sono problemi scrivi pure...;)

[Dolce Amorina]

grazie mille!adesso ho capito l'errore!grazieeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeee

[SuperGaara]

Prego ;)

Ti avevo detto che i risultati erano un po' "particolari" vista la presenza delle radici...