Help parabola
Propongo questo quesito a chiunque sia in grado di svolgerlo e voglia rispondermi:
Determinate il punto d'incontro tra la parabola y=-x²+x+6 e la retta di equazione y=0
Ringraziandovi anticipatamente e in attesa di una vostra risposta, vi porgo cordiali saluti
...................................................................................Alfio.Ma@simail.it
Risposte
se la parabola e la retta di incrociano, avranno un punto in comune, e quindi una setta x a cui corrisponderà una stessa y!
Quindi se hanno y uguali ti basta eguagliare l'equazione della parabola a quella della retta e fare Viéte: -x^2+x+6=o!
Ricavi la x e poi sostituisci la x nell'equazione della parabola e otterrai la y del punto da te desiderato!
Quindi se hanno y uguali ti basta eguagliare l'equazione della parabola a quella della retta e fare Viéte: -x^2+x+6=o!
Ricavi la x e poi sostituisci la x nell'equazione della parabola e otterrai la y del punto da te desiderato!
dunque...senza scomodare Viéte...che tra l'altro non so nemmeno chi sia!!!
direi che in generale, per determinare il/i punto/punti di intersezione tra due luoghi geometrici, basta mettere a sistema le equazioni dei due luoghi. nel tuo caso basta mettere a sistema l'equazione della parabola e della retta.
x^2-x-6=0
delta=1+24=25=5^2
X1,2=(1[:P]5)/2 ==> X1=3, X2=-2
quindi le soluzioni sono 2!! e non un punto come sosteneva Lando!! [;)]
inoltre non c'è bisogno di fare alcuna sostituazione, perchè l'ordinata dei punti è senza dubbio = 0.
saluti
il vecchio
direi che in generale, per determinare il/i punto/punti di intersezione tra due luoghi geometrici, basta mettere a sistema le equazioni dei due luoghi. nel tuo caso basta mettere a sistema l'equazione della parabola e della retta.
{y=-x^2+x+6
{ ==> 0=-x^2+x+6 questa è un'umilissima equazione di 2° grado
{y=0
x^2-x-6=0
delta=1+24=25=5^2
X1,2=(1[:P]5)/2 ==> X1=3, X2=-2
quindi le soluzioni sono 2!! e non un punto come sosteneva Lando!! [;)]
inoltre non c'è bisogno di fare alcuna sostituazione, perchè l'ordinata dei punti è senza dubbio = 0.
saluti
il vecchio
cmq viéte l'hai fatto anche tu! In pratica è la formula per la risoluzione dell'equazione di secondo grado!
Svelato il mistero...si impara sempre qualcosa di nuovo ; dico seriamente non sapevo che fosse Viete ad avere escogitato la formula di risoluzione dell'equazione di secondo grado; pensavo qualche matematico italiano , come fu per l'equazione generale di terzo grado e, mi sembra anche per quella di quarto grado .
E..... chi ha trovato la formula risolutiva dell'equazione generale di quinto grado ?
Camillo
E..... chi ha trovato la formula risolutiva dell'equazione generale di quinto grado ?
Camillo
ma perchè esiste?????? O_o
mi sa che si sono fermati a quella di 4° grado...poi potremmo sempre trovarla noi!! [;)]...sicuramente...
ciao
il vecchio
mi sa che si sono fermati a quella di 4° grado...poi potremmo sempre trovarla noi!! [;)]...sicuramente...
ciao
il vecchio
veramente la formula per la risoluzione di un' equazione di quinto gardo esiste...peccato che sia un' equazione di sesto grado!!!
Formula risolutiva dell'equazione algebrica di quinto grado.
La mia domanda era provocatoria nel senso che l'equazione generale di quinto grado ( a differenza di quelle di secondo, terzo e quarto
grado) non può essere risolta algebricamente in termini di un numero
finito di somme, sottrazioni, moltiplicazioni, divisione e estrazioni di radice.
Questo fatto è stato dimostrato da Abel (matematico norvegese del XIX secolo e da Galois( matematico francese dello stesso secolo)e vale anche per le equazioni di grado superiore al quinto.
Naturalmente certi tipi di equazioni di quinto grado sono risolubili
mediante un numero finito di somme, sottrazioni etc ; basti pensare a queste equazioni :
x^5 -1 = 0
x^5 - x^4 -x +1 = 0
Tutto quanto detto sopra non vuol dire che le equazioni di quinto
grado non hanno soluzioni : anzi, nel campo complesso ne hanno
proprio cinque( purchè si consideri la molteplicità delle soluzioni,
cioè ad esempio, una radice doppia vale due soluzioni).
Ed è il Teorema fondamentale dell'Algebra che ci assicura del numero
di soluzioni.
In generale le soluzioni dell'equazione di quinto grado si possono
calcolare con metodi numerici e con la precisione desiderata.
Quello che non è in generale possibile è esprimere le soluzioni nella forma di un numero finito di somme , sottrazioni....e estrazioni di radice.
Questo è invece possibile fare, come è ben noto, per l'equazione di
secondo grado : ax^2+bx +c =0 le cui radici si esprimono con la
classica formula :
x1,2 = ( -b + -sqrt(b^2-4ac))/ 2a che consiste appunto delle quattro operazioni elementari e dell'estrazione di radice.
Formule analoghe, anhe se più complesse, forniscono le soluzioni
dell'equazione di terzo e quarto grado e fanno uso di radici cubiche
e radici quarte e sono note dal XVI secolo.
Camillo
La mia domanda era provocatoria nel senso che l'equazione generale di quinto grado ( a differenza di quelle di secondo, terzo e quarto
grado) non può essere risolta algebricamente in termini di un numero
finito di somme, sottrazioni, moltiplicazioni, divisione e estrazioni di radice.
Questo fatto è stato dimostrato da Abel (matematico norvegese del XIX secolo e da Galois( matematico francese dello stesso secolo)e vale anche per le equazioni di grado superiore al quinto.
Naturalmente certi tipi di equazioni di quinto grado sono risolubili
mediante un numero finito di somme, sottrazioni etc ; basti pensare a queste equazioni :
x^5 -1 = 0
x^5 - x^4 -x +1 = 0
Tutto quanto detto sopra non vuol dire che le equazioni di quinto
grado non hanno soluzioni : anzi, nel campo complesso ne hanno
proprio cinque( purchè si consideri la molteplicità delle soluzioni,
cioè ad esempio, una radice doppia vale due soluzioni).
Ed è il Teorema fondamentale dell'Algebra che ci assicura del numero
di soluzioni.
In generale le soluzioni dell'equazione di quinto grado si possono
calcolare con metodi numerici e con la precisione desiderata.
Quello che non è in generale possibile è esprimere le soluzioni nella forma di un numero finito di somme , sottrazioni....e estrazioni di radice.
Questo è invece possibile fare, come è ben noto, per l'equazione di
secondo grado : ax^2+bx +c =0 le cui radici si esprimono con la
classica formula :
x1,2 = ( -b + -sqrt(b^2-4ac))/ 2a che consiste appunto delle quattro operazioni elementari e dell'estrazione di radice.
Formule analoghe, anhe se più complesse, forniscono le soluzioni
dell'equazione di terzo e quarto grado e fanno uso di radici cubiche
e radici quarte e sono note dal XVI secolo.
Camillo
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