Help me problema..

[-selena-]

chi mi aiuta??
Sia ABC un triangolo isoscele di vertice C e sia O il punto d'intersezione delle altezze AH e BK. Dimostrare che il triangolo AOB è isoscele e che il segmento CO è bisettrice dell'angolo al vertice.

[plum]

considero i triangoli AHB e AKB; essi hanno
1) AB=AB
2) KAB=HBA (per ipotesi)
3) AHB=BKA=90° (per ipotesi)
per il teorema dei triangoli rettangoli i due triangoli sono congruenti; in particolare AK=BH. visto che, per ipotesi, CA=CB puoi dedurre che CK=CH; consideri quindi i triangoli CKO e CHO; essi hanno
1) CO=CO
2) CK=CH (appena dimostrato)
3)CHO=CKO=90° (ipotesi)
per il teorema dei triangoli rettangoli i due triangoli sono congruenti; in particolare OCH=OCK (quindi CO è la bisettrice dell'angolo ACB)
considera infine i triangoli COA e COB; essi hanno
1) CO=CO
2) CA=CB (ipotesi)
3) OCH=OCK (appena dimostrato)
per il teorema LAL i due triangoli sono congruenti; in particolare OA=OB (e quindi il triangolo AOB è isoscele)

[-selena-]

ok...grazie...ma cos'è il teorema dei triangoli rettangoli?

[plum]

io lo chiamo così... se hai due triangoli rettangoli basta avere due lati e un angolo opppure due angoli e un lato a caso per essere sicura che i due triangoli sono simili; questo non funziona per i normali triangoli, per i quali esistono il teorema ALA e LAL, ma non LLA

[-selena-]

ah...ok grazie 1000...6 gentilissimo:hi:hi:hi:hi

[plum]

prego, ciao:hi