Help me for algebra!

[ClaCly98]

raga'!!! mi aiutereste in algebra?? non ho bene capito le disequazioni ed equazioni di grado superiore al secondo...chi di voi mi può aiutare??

[bimbozza]

posta un esercizio che non ti riesce e te lo spiego passo passo

[ClaCly98]

x⁴-2x₂-15=0

il 2 della seconda x dovrebbe andare in alto ma non riuscivo a metterlo

Aggiunto 3 secondi più tardi:

x⁴-2x₂-15=0

il 2 della seconda x dovrebbe andare in alto ma non riuscivo a metterlo

[bimbozza]

Questa è una biquadratica. Per risolverla fai questa sostituzione

[math]t=x^2[/math]

ed ottieni

[math]t^2-2t-15=0[/math]

Adesso ci troviamo nella situazione

[math]ax^2+bx+c=0[/math]

dove, nel nostro caso, a=1, b=-2 e c=-15.

Usiamo la formula risolutiva delle equazioni di secondo grado

[math]t=\frac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}[/math]

andiamo a sostituire alle lettere i numeri

[math]t=\frac{-(-2) \pm \sqrt{(-2)^2-4*1*(-15)}}{2*1}[/math]

facciamo i calcoli

[math]t=\frac{+2 \pm \sqrt{4+60}}{2}=\frac{+2 \pm \sqrt{64}}=\frac{+2 \pm 8}{2}[/math]

abbiamo quindi due soluzioni:

[math]t_1=\frac{+2 - 8}{2}[/math]

e

[math]t_2=\frac{+2 + 8}{2}[/math]

svolgendo i calcoli abbiamo che

[math]t_1=-3[/math]

e

[math]t_2=5[/math]

l'equazione non è finita: dobbiamo passare da t a x. Ricordando che

[math]t=x^2[/math]

abbiamo

[math]x^2_1=-3[/math]

e

[math]x^2_2=5[/math]

ora, un numero elevato al quadrato non può mai essere negativo nei reali, quindi la prima soluzione non è accettabile.
Ci rimane quindi

[math]x^2_2=5[/math]

che ci dà due soluzioni

[math]x=-\sqrt5[/math]

e

[math]x=+\sqrt5
[/math]

Se qualcosa non ti è chiaro, chiedi pure

[ClaCly98]

non capisco il perchè della radice quadrata alla fine...

[bimbozza]

perchè

[math]x^2=5[/math]

quindi, dato che noi vogliamo

[math]x[/math]

e non

[math]x^2[/math]

, dobbiamo usare la radice quadrata

[ClaCly98]

ah...ok...grazie mille :)