Help integrali??

[ciuffo9226]

$\int (senx)/(cosx^3) dx= $

$\int sqrt(x) e^sqrt(x) dx=$ $ [sqrt(x)=t ] $

$\int x e^(3x+4) dx=$

$\int log(3x+2) dx= $

[fedran]

3. = $xlog(3x+2)-intdx+2intdx/(3x+2)$....adesso puoi fare anche da solo, no?

[fedran]

e poiché mi sono divertito un sacco, la 2 si fa per sostituzione, come indicato e, tanto per cambiare con 3 integrazioni per parti.
Il risultato è : $2e^sqrt(x)(x-2sqrt(x)+2)$
In bocca al lupo.

[Gi81]

"ciuffo9226":[quote="Gi8"]$1/3*[ (3x+2) *log (3x+2)- (3x+2)]$

si ma il risultato è $(x+2/3) log (3x+2)-x$[/quote]Allora, per essere precisi, trattandosi di un integrale indefinito, il risultato è

"Risultato":$(x+2/3)*log(3x+2)-x +c$, con $c in RR$

Se anche al mio risultato aggiungi il $+c$ (mea culpa, mi sono dimenticato di metterlo), vedrai che i due risultati sono identici.
Infatti, partendo dal mio risultato:
$1/3*[ (3x+2) *log (3x+2)- (3x+2)]+c= 1/3*(3x+2)*log(3x+2)-1/3*(3x+2)+c=(x+2/3)*log(3x+2)-x-2/3+c$
A questo punto, il $-2/3+c$ può essere unito, perchè, se $c$ è una costante generica, anche $-2/3+c$ è una costante generica.
Quindi si ottiene $(x+2/3)*log(3x+2)-x +c$, con $c in RR$