Help GEOMETRIA ANALITICA
Salve a tutti sono nuovo ed ho un problema, siccome sono stato molto assente quest anno, ho difficoltà nel risolvere alcuni problemi di geometria analitica, credo poichè ho perso anke gli appunti e quindi nn conosco proprio le regole, ve li allego ma prefrirei ke mi scrivese le regole nn la soluzione...
1) Date le coordinate dei vertici di un triangolo A (2,1) B (4, -1) e area 12. Trova le cordinate del vertice C sapendo ke appartiene alla reta di equazione y=x+5
2)Determina l'equazione della retta s passante per A(-1, 1) e perpendicolare (anke la regola se fosse parallela x fav) alla retta r che ha equazione 4y+3x-12=0
GRAZIE 1000
1) Date le coordinate dei vertici di un triangolo A (2,1) B (4, -1) e area 12. Trova le cordinate del vertice C sapendo ke appartiene alla reta di equazione y=x+5
2)Determina l'equazione della retta s passante per A(-1, 1) e perpendicolare (anke la regola se fosse parallela x fav) alla retta r che ha equazione 4y+3x-12=0
GRAZIE 1000
Risposte
Il punto C si può scrivere come $C=(x, x+5)$. A questo punto puoi trovarti le lunghezze dei tre lati del triangolo, tenendo conto che se $P=(p_1,p_2)$ e $Q=(q_1,q_2)$, allora $\bar{PQ}=\sqrt{(p_1-q_1)^2 + (p_2-q_2)^2}$. Una volta trovata la misura dei tre lati trovi l'area, in funzione di $x$ e l'uguagli a $12$. Risolvi l'equazione e trovi il valore di $x$, lo sostituisci in $C=(x,x+5)$ e trovi le coordinate del vertice C.
Il fascio di rette proprio passante per un punto $(x_0, y_0)$ si scrive come: $y-y_0=m(x-x_0)$.
Il fascio di rette proprio passante per $A$ quindi ha equazione $y-1=m(x+1)$. Il coefficiente angolare della retta $4y+3x-12=0$ è $-\frac{3}{4}$. Due rette sono perpendocolari se il coefficiente angolare di una è l'antireciproco dell'altra, quindi il coefficinte angolare della retta perpendicolare a quella data deve valere $\frac{4}{3}$.
Quindi l'equazione deòòa ertta richiesta è $y-1=\frac{4}{3}(x+1)$.
Il fascio di rette proprio passante per $A$ quindi ha equazione $y-1=m(x+1)$. Il coefficiente angolare della retta $4y+3x-12=0$ è $-\frac{3}{4}$. Due rette sono perpendocolari se il coefficiente angolare di una è l'antireciproco dell'altra, quindi il coefficinte angolare della retta perpendicolare a quella data deve valere $\frac{4}{3}$.
Quindi l'equazione deòòa ertta richiesta è $y-1=\frac{4}{3}(x+1)$.
Per il primo esercizio suggerirei una soluzione che tiene conto che
l'area di un triangolo di dati vertici e' esprimibile come il valore assoluto
(diviso per 2) del determinante della matrice di questi vertici.
Precisamente si ha:
det$((x,x+5,1),(2,1,1),(4,-1,1))=+-24$
Cioe':
$2x+2(x+5)-6=+-24$ ovvero $4x+4=+-24$ da cui le soluzioni :
$x_1=-7,x_2=5$ a cui corrispondono i punti $P_1(-7,-2),P_2(5,10)$
karl
l'area di un triangolo di dati vertici e' esprimibile come il valore assoluto
(diviso per 2) del determinante della matrice di questi vertici.
Precisamente si ha:
det$((x,x+5,1),(2,1,1),(4,-1,1))=+-24$
Cioe':
$2x+2(x+5)-6=+-24$ ovvero $4x+4=+-24$ da cui le soluzioni :
$x_1=-7,x_2=5$ a cui corrispondono i punti $P_1(-7,-2),P_2(5,10)$
karl
raga cioè io nn ho ben capito quali regole vanno usate,almeno per il primo?
Procedi in questo modo:
calcola la lunghezza di AB, e poni questo lato come base.
A questo punto l'altezza partirà dal punto C che appartine alla retta y=x+5 e cadrà sulla retta a cui appartiene AB.
Esprimi C come (x,x+5)
A questo punto imposta l'equazione dell'area del triangolo
Area=b*h/2
La base la conosci, l'area anche e ti trovi la misura dell'altezza.
Ora tu sai che questa altezza è la distanza di C dalla retta AB. con la distanza punto retta calcola questo valore in funzione di x e lo uguagli al valore dell'altezza che ti sei trovato.
Spero tu abbia capito. Ciao
calcola la lunghezza di AB, e poni questo lato come base.
A questo punto l'altezza partirà dal punto C che appartine alla retta y=x+5 e cadrà sulla retta a cui appartiene AB.
Esprimi C come (x,x+5)
A questo punto imposta l'equazione dell'area del triangolo
Area=b*h/2
La base la conosci, l'area anche e ti trovi la misura dell'altezza.
Ora tu sai che questa altezza è la distanza di C dalla retta AB. con la distanza punto retta calcola questo valore in funzione di x e lo uguagli al valore dell'altezza che ti sei trovato.
Spero tu abbia capito. Ciao
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