Help! due problemi da risolvere con sistema a tre incognite!

[davidebianco1]

Ciao a tutti, ho due problemi da risolvere con sistema a tre incognite!
solo che non so proprio da dove cominciare..
ecco il primo:
1) In un trapezio la base maggiore, doppia della base minore , è i 4/3 del lato obliquo e i 2/3 dell'altro. Il perimetro del trapezio misura 15 cm. Determina le lunghezze dei lati.
2)Il perimetro di un triangolo isoscele è pari al perimetro di un quadrato aumentato di 1 m. La base del triangolo è lunga quanto il lato del quadrato mentre la somma dei due lati congruenti è pari al quadruplo della base diminuito di 4m. Trova le lunghezze dei due poligoni.
Io faccio seconda liceo e dovrei risolverli con un sistemi lineari a tre incognite (sono esercizi proprio x un capitolo così titolato " sistemi lineari a 3 incognite")
Vi prego aiutatemi perchè me l'ha chiesto la mia ragazza di farli e se non riesco che figura ci faccio?

soluzione del 1)
6cm; 3cm; 4cm; 2cm.
soluzione del 2)
5m;5m;8m

[Paolo902]

tranquillo davide.. innazitutto benvenuto nel club... dai.. innanzitutto spiegami una cosa... nel primo problema se il trapezio è isoscele perchè mi scrivi che "la base maggiore, doppia della base minore , è i 4/3 del lato obliquo e i 2/3 dell'altro"????? in un trapezio isoscele i lati obliqui sono congruenti, no? aiutami a capire... e io ti aiuterò a risolverli.. se ci riesco...
Pol

[davidebianco1]

era trapezio qualsiasi non isoscele pardon..

[Paolo902]

ok... allora chiamiamo x la base maggiore, e y la base minore. Sai che x = 2y; poi sai che x = 4/3 z (dove z è un lato obliquo) e sai anche che x = 2/3 u (dove u è l'altro lato obliquo). Sono tre equazioni e quattro incognite.. se imposti l'equazione con il perimetro x+y+u+z = 15 eccoti il tuo sistema di quattro equazioni in quattro incognite... la risoluzione è come quella di uno a tre incognite.. solo un passaggio in più....
pol

[Paolo902]

per quanto riguarda il secondo problema.. questo è più semplice... chiama x la base del triangolo isoscele; e con y i lati congruenti (sì, ti bastano due incognite!!!); puoi scrivere x+2y = 4x+1 (il perimetro del quadrato è 4x no?) e l'altra equazione è 2y = 4x-1... chiaro? se hai ancora problemi dimmelo.. ciao ciao
Pol

[davidebianco1]

paolo ci possiamo sentire su msn?
[e-mail]
ho dei dubbi

[Paolo902]

scusami davi ma ieri sera mi sono disconnesso... avevo da risolvere un altro problema... eheh.... dimmi.. dove sono i dubbi???

[_nicola de rosa]

"davidebianco":Ciao a tutti, ho due problemi da risolvere con sistema a tre incognite!
solo che non so proprio da dove cominciare..
ecco il primo:
1) In un trapezio la base maggiore, doppia della base minore , è i 4/3 del lato obliquo e i 2/3 dell'altro. Il perimetro del trapezio misura 15 cm. Determina le lunghezze dei lati.
2)Il perimetro di un triangolo isoscele è pari al perimetro di un quadrato aumentato di 1 m. La base del triangolo è lunga quanto il lato del quadrato mentre la somma dei due lati congruenti è pari al quadruplo della base diminuito di 4m. Trova le lunghezze dei due poligoni.
Io faccio seconda liceo e dovrei risolverli con un sistemi lineari a tre incognite (sono esercizi proprio x un capitolo così titolato " sistemi lineari a 3 incognite")
Vi prego aiutatemi perchè me l'ha chiesto la mia ragazza di farli e se non riesco che figura ci faccio?

soluzione del 1)
6cm; 3cm; 4cm; 2cm.
soluzione del 2)
5m;5m;8m

1)Sia $B_M$ la base maggiore, $B_m$ la minore, $L_(o1),L_(o2)$ i due lati obliqui. allora sia $B_M=x$, si ha:$B_m=x/2,L_(o1)=3/4*x,L_(o2)=3/2*x$. Ora
$x+x/2+3/4*x+3/2*x=15->x=4cm$ da cui ricavi $B_M=4cm,B_m=x/2=2cm,L_(o1)=3/4*x=3cm,L_(o2)=3/2*x=6cm$
2)Sia $l$ il lato del quadrato, $L$ il lato del triangolo isoscele e $B$ la sua base. Si sa che $B=l,2L+B=4l+1,2L=4l-4$. Sostituendo queste informazioni nell'equazione $2L+B=4l+1$ si ha:
$4l-4+l=4l+1$ cioè $l=B=5m$ da cui $L=(4l+1-B)/2=(4l+1-l)/2=16/2=8m$. quindi il lato del quadrato è $l=5m$, i due lati del triangolo isoscele sono pari a $L=8m$ e la base è $B=l=5m$