Help... domani ho il compito di trigonometria!!!
Ciao a tutti... vi prego aiutatemi!!!!
1)
Nel quadrangolo ABCD gli angoli B C e D sono rispettivamente di 60 90 e 120 gradi. I lati BC e CD sono congruenti e misurano L*sqrt(2). Trovare le misure delle diagonali.
2)
Una persona ferma sulla riva di un canale vede un albero sulla riva opposta sotto l'angolo di 58gradi e 12 primi. Retrocedendo di 50m lo vede sotto l'angolo di 26 gradi e 15 primi. Calcolare l'altezza dell'albero e la larghezza del canale.
3)
Determinare l'altezza sul livello del mare di un faro sapendo che alla distanza di 250m dalla base di esso l'angolo che la visuale, condotta dal suo punto più alto, forma con il piano orizzontale è 24 gradi 15 primi e 30 secondi. La visuale che va alla base del faro forma con lo stesso piano un angolo di 7gradi 50primi e 40secondi.
GRAZIE ANTICIPATAMENTE
1)
Nel quadrangolo ABCD gli angoli B C e D sono rispettivamente di 60 90 e 120 gradi. I lati BC e CD sono congruenti e misurano L*sqrt(2). Trovare le misure delle diagonali.
2)
Una persona ferma sulla riva di un canale vede un albero sulla riva opposta sotto l'angolo di 58gradi e 12 primi. Retrocedendo di 50m lo vede sotto l'angolo di 26 gradi e 15 primi. Calcolare l'altezza dell'albero e la larghezza del canale.
3)
Determinare l'altezza sul livello del mare di un faro sapendo che alla distanza di 250m dalla base di esso l'angolo che la visuale, condotta dal suo punto più alto, forma con il piano orizzontale è 24 gradi 15 primi e 30 secondi. La visuale che va alla base del faro forma con lo stesso piano un angolo di 7gradi 50primi e 40secondi.
GRAZIE ANTICIPATAMENTE
Risposte
Allora per il primo si ha
ABC e'un triangolo rettangolo isoscele, quindi mezzo quadrato, quindi l'ipotenusa AC e' Lsqrt2*sqrt2=2L. (questa e' la prima risposta!)
inoltre si ha che l'angolo ADC e' retto (la somma degli angoli interni di un quadrilatero e' 360!)
Considera il triangolo rettangolo ACD. Si ha
DC = AC*cos(ACD) = AC*cos(75)=(circa) AC/4 = 2L/4 = L/2 [ACD = DCB - ACB = 120 - 45 = 75]
Ora applicando il teorema del coseno al triangolo BCD si ha
BD = sqrt(DC^2+CB^2-DC*CB*cos(120)) = sqrt(9L^2/4+L/2) (seconda diagonale!)
Ti torna?
Fammi sapere, ora affronto il secondo
a fra poco,
Giuseppe
ABC e'un triangolo rettangolo isoscele, quindi mezzo quadrato, quindi l'ipotenusa AC e' Lsqrt2*sqrt2=2L. (questa e' la prima risposta!)
inoltre si ha che l'angolo ADC e' retto (la somma degli angoli interni di un quadrilatero e' 360!)
Considera il triangolo rettangolo ACD. Si ha
DC = AC*cos(ACD) = AC*cos(75)=(circa) AC/4 = 2L/4 = L/2 [ACD = DCB - ACB = 120 - 45 = 75]
Ora applicando il teorema del coseno al triangolo BCD si ha
BD = sqrt(DC^2+CB^2-DC*CB*cos(120)) = sqrt(9L^2/4+L/2) (seconda diagonale!)
Ti torna?
Fammi sapere, ora affronto il secondo
a fra poco,
Giuseppe
Allora, per il secondo non ho tempo di fare i conti, ma segui queste istruzioni:
trasforma le misure degli angoli in forma decimale
a = 58,2
b = 26,25
poi risolvi il sistema
[(50+x)^2+h^2]*(cosa)^2 = (50+x)^2
(x^2+h^2)*(cosb)^2 = x^2
dove h e' l'altezza dell'albero e x la lunghezza del canale.
Se fai una figura in cui B e' la cima dell'albero, C la base, D la posizione iniziale di osservazione e A il secondo punto di osservazione, ti accorgi che ACB e DCB sono due triangoli rettangoli di ipotenuse AB e CB risp. Trova le ipotenuse con il torema di pitagora, moltiplicale per il coseno dell'angolo adiacente e trovi i due cateti, rispettivamente 50+x e x,
spero di essere stato abbastanza chiaro, fammi sapere
ora ho lezione quindi per un paio di ore sara' impossibile rispondere,
spero di fare in tempo prima che sia troppo tardi, ma purtroppo 7 ore di fuso orario sono un po' tante...
ciao, Giuseppe
trasforma le misure degli angoli in forma decimale
a = 58,2
b = 26,25
poi risolvi il sistema
[(50+x)^2+h^2]*(cosa)^2 = (50+x)^2
(x^2+h^2)*(cosb)^2 = x^2
dove h e' l'altezza dell'albero e x la lunghezza del canale.
Se fai una figura in cui B e' la cima dell'albero, C la base, D la posizione iniziale di osservazione e A il secondo punto di osservazione, ti accorgi che ACB e DCB sono due triangoli rettangoli di ipotenuse AB e CB risp. Trova le ipotenuse con il torema di pitagora, moltiplicale per il coseno dell'angolo adiacente e trovi i due cateti, rispettivamente 50+x e x,
spero di essere stato abbastanza chiaro, fammi sapere
ora ho lezione quindi per un paio di ore sara' impossibile rispondere,
spero di fare in tempo prima che sia troppo tardi, ma purtroppo 7 ore di fuso orario sono un po' tante...
ciao, Giuseppe
leggendo il terzo problema molto rapidamente, mi sembra che si debba risolvere con il teorema dei seni, ma non ho tempo di fare nemmeno il disegno, provaci
ciao,
Giuseppe
ciao,
Giuseppe
GRAZIE mille... secondo me cmq la difficoltà sta tutta nell'interpretazione del testo...
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