Help dmn interrogazione

[fra17]

nn riesco a risolvere questi 2 esercizi...qualcuno mi aiuta???

lim sen(1/n)=0
n che va a +infinito

lim 3^(n-n^2)=0
n che va a +infinito


grazie mille!!!!

[plum]

[math]\lim_{n \to +\infty}\,\,\sin\frac1n[/math]

noti che

[math]\lim_{n \to+\infty}\frac1n=0[/math]

visto che la funzione seno è continua,

[math]\lim_{x\to c}\sin c=\sin c[/math]

e quindi, nel tuo caso, chiamato x=1/n risulta

[math]\lim_{x\to0}\sin x=0[/math]

[math]\lim_{n\to+\infty}\,3^{n-n^2}[/math]

intanto studio il limite

[math]\lim_{n\to+\infty}\,n-n^2=\lim_{n\to+\infty}\,n^2(\frac1n-1)=\lim_{n\to+\infty}\,-n^2=-\infty[/math]

posto x=n-n^2 devi quindi studiare

[math]\lim_{x\to-\infty}\,3^x[/math]

il limite è 0. per provarlo bisogna verificare che, preso un qualsiasi numero e, piccolo a piacere, si possa determinare un numero N tale per cui per tutte le x

[fra17]

non ho capito il primo esercizio...

[plum]

probabilmente non hai ancora studiato le funzioni continue. comunque devi studiare il limite

[math]\lim_{x\to0}sin x[/math]

tu sai che sen0=0 e quindi il limite è proprio lo 0

per fare una dimostrazione rigorosa, devi dimostrare che preso un nuemro e, piccolo a piacere, deve esistere almeno un intorno di x tale per cui tutti i suoi elementi (escluso al più x) soddisfino la disequazione

|sen x-0|

[fra17]

ok.grazie

[plum]

prego
chiudo:hi