HELP Disequazioni Logaritmiche..che ne dite?

[Marco Lobbi]

Buon pomeriggio! Avrei bisogno di aiuto per alcuni esercizi di algebra.. è possibile chiedere qui sul forum??
in particolare, il mio problema, riguarda alcuni esercizi sulle DISEQUAZIONI LOGARITMICHE!
Nel fare i primi esercizi non ho avuto nessuna difficoltà, di altri esercizi invece non riesco proprio a capire il meccanismo! quindi, gentilmente, avrei bisogno di una spiegazione sul procedimento da applicare per risolverli! E SCUSATE PER IL DISTURBO, se la domanda è fuori luogo qui sul forum non rispondete..fa nulla ;) grazie in anticipo comunque!
Questi sono gli Esercizi:

log(2) (x^2-6x+5) ≥ 2log(2) (x-2)

log (x+6-x^2) > log x + log (4-x)

log(1/2) radice quadrata di 1-x < 2 (solo 1-x è sotto radice, non < 2)

log (x^3-1) > 0 log(2) (5x + 1) > 0

In (x^2 + 1) > In (2x + 4)

GRAZIE IN ANTICIPO! :)

[Max 2433/BO]

Provo a risolverti la prima... visto che è un sacco di tempo che non ne faccio, per sicurezza, vorrei che postassi anche i risultati prima di risolverti anche le successive.

log(2)*(x^2-6x+5) >= 2*log(2)*(x-2)

per le proprietà dei logaritmi possiamo scrivere:

log(2) + log(x^2-6x+5) >= log 2^2 + log(x-2)^2

Innanzi tutto si devono controllare i valori di x che annullano o rendono negative le espressioni x^2-6x+5 e (x-2)^2 perchè determinano il campo di esistenza dei logaritmi.

x^2-6x+5 > 0

delta = B^2 - 4*A*C = 36 - 20 = 16

x1 = (-b - sqr (delta))/2*A = (6 - sqr 16)/2 = (6 - 4)/2 = 1

x2 = (-b + sqr (delta))/2*A = (6 + 4)/2 = 5

quindi:

(x - 1)*(x - 5) > 0

si verifica quando (x-1) e (x-5) sono o entrambi positivi o entrambi negativi e cioè: x < 1 e x > 5

(x - 2)^2 > 0 è sempre vera tranne per x = 2

A questo punto possiamo risolvere la seguente disequazione, relativa agli argomenti dei logaritmi:

2 + x^2 - 6x + 5 >= 2^2 + (x - 2)^2

x^2 - 6x + 7 >= 4 + x^2 - 4x + 4

x^2 - x^2 - 6x + 4x + 7 - 8 >= 0

-2x -1 >= 0 e cioè x