Help derivata seconda!!!

[gio881]

Salve io ho un problema con le derivate seconde nel senso che ogni volta mi vengono numeri stratosferici! per esmpio sto svolgendo questa:

la cui derivata prima mi viene

4(2-x^2)
________
(2+x^2)^2

(tra l'altro giusta , l'ho controllata)

solo che facendo la derivata seconda mi vengono numeri stratiosferici qualcuno potrebbe svlgerla con il procedimento? come devo gestire il denominatore con l'esponente devo rislverla , oppure devo lasciare l'elevato 2?

grazie in anticipo

[itpareid]

la seconda che hai detto...
ad occhio non sembra così complicata...prova a postare i tuoi calcoli!

[gio881]

più che altro mi ingarbuglio perchè prima clacolo la derivata di fx come prodotto cioè 4 * (2-x^2) e quindi solo quella la al calcolo come f'(x)*g(x) + f(x)*g'(x) e poi il resto della derivata fratta (se posto il mio svolgimento ,o meglio i miei svolgimenti visto che l'ho riprovata varie volte,mi sa che è peggio perchèmi sono vneuti tanti numeri) , più che altro mi vengonoe spondendi fino alla ^6 che poi non so bene come semplificare.... il risultato cmq è

8x(x^2-6)
_________
(x^2+2)^3

[itpareid]

guarda che ti ingarbugli per niente...$4$ è una costante

[gio881]

"itpareid":guarda che ti ingarbugli per niente...$4$ è una costante

quindi non va considerata come moltiplicazione (e quindi la formula f'(x)*g(x)+f'(x)*g(x)) giusto?

[gio881]

qualcuno mi può anche spiegare come semplificare il numeratore col denominatore per arrivare alla soluzione finale???? perchè a numeratore arriva fino a x^5 che nel risultato non appare....

[@melia]

[mod="@melia"]Ho corretto il tuo titolo perché la netiquette del forum chiede di dosare l'uso delle maiuscole e di non usarle per i titoli[/mod]
Hai $f'(x)=(4(2-x^2))/(2+x^2)^2 =4*(2-x^2)/(2+x^2)^2$
$f''(x)=4*(-2x*(2+x^2)^2-(2-x^2)*2*2x*(2+x^2))/(2+x^2)^4=4*((2+x^2)(-4x-2x^3-8x+4x^3))/(2+x^2)^4=4*(2x^3-12x)/(2+x^2)^3=8*(x^3-6x)/(2+x^2)^3$
Quando calcoli derivate seconde di funzioni razionali fratte non devi MAI moltiplicare tutto, ma, dopo il primo passaggio, devi raccogliere il fattore comune per poterlo semplificare.

[gio881]

Grazie Mille!!!!!! ultima cosa il 4 come diventa 8????

[macina18]

ha messo il 2 in evidenza e lo ha moltiplicato per il 4!

[gio881]

Ho un altro problema facendo i calcoli del raccoglimento non mi vengono fuori il -8x+4x^3 , al loro posto mi viene solo un 4x (mi riferisco ai risultati del raccoglimento)....faccio proprio schifo nel calcolo della derivata seconda....

[@melia]

Riguarda i passaggi che ho fatto, mi sembra che il problema sia l'algebra, non la derivata seconda.

[gio881]

mi sa anche a me.... più che altro io dopo il primo passaggio raccolgo tutto e faccio così:

4* -2x* (2+x^2)^2 - (2 - x^2) * 2 * 2x + (2+x^2)
________________________________________

(2+ x^2)^4

raccolgo ( faccio solo il numeratore) e mi viene


4 * (2+x^2) (-2x * (2+x^2) - (-1) * 2 * 2x)

il -1 mi viene dal 2-x^2 : 2+ x^2

moltiplicando i numeri che ho trovato non arrivavo a tutti i numeri che vengono a te....

[@melia]

"gio88":
4* [-2x* (2+x^2)^2 - (2 - x^2) * 2 * 2x + (2+x^2)]

Da dove spunta quel segno $+$? Deve essere un $*$

[gio881]

quel + l'ho aggiunto per sbaglio , nello svolgimento infatti non ne ho tenuto conto.....che calcoli sbaglio per farmi venire un risultato sbagliato???

[@melia]

Più che fare tutti i calcoli e riportarli non posso fare

"@melia":
$f''(x)=4*(-2x*(2+x^2)^2-(2-x^2)*2*2x*(2+x^2))/(2+x^2)^4=4*((2+x^2)(-4x-2x^3-8x+4x^3))/(2+x^2)^4=4*(2x^3-12x)/(2+x^2)^3=8*(x^3-6x)/(2+x^2)^3$

Hai usato quel segno + come appunto un +, e non è vero che hai solo sbagliato a scrivere, hai anche eseguito un'addizione al posto della moltiplicazione

[gio881]

"@melia":Più che fare tutti i calcoli e riportarli non posso fare
[quote="@melia"]
$f''(x)=4*(-2x*(2+x^2)^2-(2-x^2)*2*2x*(2+x^2))/(2+x^2)^4=4*((2+x^2)(-4x-2x^3-8x+4x^3))/(2+x^2)^4=4*(2x^3-12x)/(2+x^2)^3=8*(x^3-6x)/(2+x^2)^3$

Hai usato quel segno + come appunto un +, e non è vero che hai solo sbagliato a scrivere, hai anche eseguito un'addizione al posto della moltiplicazione[/quote]

quel + invece L'ho sbagliato a scrivere perchè i mie calcoli sono questi:

$4*(-2x*(2+x^2)^2-(2-x^2)*2*2x*(2+x^2)/(2+x^2)^4$


raccolgo

$(2+x^2)*(-2x*(2+x^2)-(-1)*2*2x)/(2+x^2)^4$

così al numeratore mi viene

$-4x-2x^3+2-2x$ (questo è solo il risultato del raccoglimento che è appunto la parte che non mi viene...grazie per l'aiuto!

[@melia]

Come è possibile che $((2-x^2)*2*2x*(2+x^2)) : (2+x^2) $ dia come risultato $(-1)*2*2x$?

[gio881]

"@melia":Come è possibile che $((2-x^2)*2*2x*(2+x^2)) : (2+x^2) $ dia come risultato $(-1)*2*2x$?

io faccio
$(-2x*(2+x^2)^2-(2-x^2)*2*2x*(2+x^2)) : (2+x^2) $

$-2x*(2+x^2)^2 : (2+x^2)$ e mi da $-2x*(2+x^2)$

poi faccio

$-(2-x^2) : (2+x^2)$ e fa $-(-1)$

infaine faccio

$2*2x*(2+x^2) : (2+x^2)$ e mi viene $(2*2x)$


risulatato

$-2x*(2+x^2)-(-1)*2*2x$

che poi moltiplico e mi viene il sirultato sbagliato

$-4x-2x^3+2+2x$ che è il raccoglimento sbagliato che mi viene....

[@melia]

Come ti avevo detto: continui a fare un'addizione al posto della moltiplicazione

[gio881]

"@melia":Come ti avevo detto: continui a fare un'addizione al posto della moltiplicazione

dove c'è il $-$e il $-1$ ? l'ha ho lasciato quel segno perchè è il meno della forumla $(f'x*gx - fx*g'x) / (gx)^2$

[@melia]

Questo $-(2-x^2)*2*2x*(2+x^2)$ è un unico fattore, quindi
$-(2-x^2)*2*2x*(2+x^2 ) : (2+x^2)=-((2-x^2)*2*2x*(2+x^2))/(2+x^2)= -(2-x^2)*2*2x$

I tuoi calcoli sono quelli della somma $-((2-x^2)+2*2x*(2+x^2)) : (2+x^2)$ e sono anche sbagliati perché $2-x^2$ non è divisibile per $2+x^2$