Help compito in vista!

[robyem]

Ciao ragazzi,ho un problema.Sabato ho il compito di Matematica.Stiamo discutendo dell'equazione della:retta,fasci di retta(proprio e improprio),circonferenza,condizioni di parallelismo ecc...
Sulla circonferenza ho qualche problema e volevo chiedervi se mi potete darmi qualche spiegazione...






Vi ringrazio enormemente in anticipo

[mc2]

Qui trovi la soluzione. Cerca di capire bene tutti i passaggi ed i ragionamenti, in modo da prepararti bene per il compito.

Se non capisci qualcosa o non sei sicuro, chiedi!


Primo problema

La circonferenza

[math]\Gamma[/math]

, di centro

[math]C(3,0)[/math]

e raggio

[math]R=5[/math]

si scrive facilmente:

[math](x-3)^2+(y-0)^2=5^2[/math]

[math]x^2+y^2-6x-16=0[/math]

Una retta generica passante per

[math]P(-5,0)[/math]

e`

[math]r:~~~~~~~~ y=m(x+5)[/math]

(questo e` il fascio di rette di centro P)


Una retta del fascio e` tangente a

[math]\Gamma[/math]

se la sua distanza dal centro C della circonferenza e` uguale al raggio R:

[math]R=d(r,C)[/math]

[math]5=\frac{|3m+5m|}{\sqrt{m^2+1}}[/math]

[math]25m^2+25=64m^2[/math]

[math]39m^2=25[/math]

[math]m=\pm\frac{5}{\sqrt{39}}[/math]

le rette tangenti alla circonferenza sono

[math]y=\frac{5}{\sqrt{39}}(x+5)[/math]

e

[math]y=-\frac{5}{\sqrt{39}}(x+5)[/math]

Per trovare una retta che stacca sulla circonferenza una corda lunga 6:

disegna la circonferenza e la corda

disegna i raggi della circonferenza che passano per gli estremi della corda

disegna la retta perpendicolare alla corda partendo dal centro della circonferenza

ottieni un triangolo rettangolo in cui l'ipotenusa e` il raggio

[math]R=5[/math]

, un cateto e` meta` corda ed e` lungo 3, l'altro cateto (per il teorema di Pitagora) e` lungo 4.

Questa retta dunque dista 4 dal centro C :

[math]4=d(r,C)[/math]

[math]4=\frac{|3m+5m|}{\sqrt{m^2+1}}[/math]

[math]16m^2+16=64m^2[/math]

[math]3m^2=1[/math]

[math]m=\pm\frac{1}{\sqrt{3}}[/math]

e le rette richieste sono

[math]y=\frac{1}{\sqrt{3}}(x+5)[/math]

e

[math]y=-\frac{1}{\sqrt{3}}(x+5)[/math]

Questo modo di risolvere il problema e` il piu` veloce ma non e` l'unico. Alternativamente potevi risolvere il sistema tra la circonferenza e la retta y=m(x+5) e determinare m in modo che le radici fossero coincidenti (

[math]\Delta=0[/math]

: cosi` trovi le tangenti.

Per trovare le rette che staccano la corda lunga 6 con questo metodo... i calcoli sono molto piu` lunghi!


Secondo problema


Parti con il fascio di rette parallele alla bisettrice :

[math]y=x+q[/math]

e applica lo stesso procedimento.