Help!!!
Salve,
ho bisogno d'aiuto per la soluzione di questi es. che mi hanno mandato la testa nel pallone dopo non so + quanti tentativi fatti:
1)una retta di coeff. angolare m passa per il punto P(3;0) e incontra il semiasse negativo delle ordinate in C.Condotta per l'origine O la retta parallela a PC e considerato su r il punto A avente la stessa ascissa di P, determinare il valore di m e la misura del perimetro del trapezio OABC, rettangolo in A e B, sapendo che il vertice B sta sulla retta di eq. x+y-6=0
2)Determinare sull'asse delle ordinate un punto P in modo che una retta passante per P e di coeff. angolare 1/2 formi con le rette di eq.x-y=0 e y+x-4=0 un triangolo la cui area misuri 12.
3)Condurre per C(-2;3/2)una parallela alla retta che congiunge i punti A(4;0) e B(0;-3) e determimare su di essa nel I quadrante la posizione del punto M che forma con A B C un parallelogramma.
Qualsiasi forma di aiuto per me è una salvezza, anche suggerimenti per impostazione.
Grazie
Enza
ho bisogno d'aiuto per la soluzione di questi es. che mi hanno mandato la testa nel pallone dopo non so + quanti tentativi fatti:
1)una retta di coeff. angolare m passa per il punto P(3;0) e incontra il semiasse negativo delle ordinate in C.Condotta per l'origine O la retta parallela a PC e considerato su r il punto A avente la stessa ascissa di P, determinare il valore di m e la misura del perimetro del trapezio OABC, rettangolo in A e B, sapendo che il vertice B sta sulla retta di eq. x+y-6=0
2)Determinare sull'asse delle ordinate un punto P in modo che una retta passante per P e di coeff. angolare 1/2 formi con le rette di eq.x-y=0 e y+x-4=0 un triangolo la cui area misuri 12.
3)Condurre per C(-2;3/2)una parallela alla retta che congiunge i punti A(4;0) e B(0;-3) e determimare su di essa nel I quadrante la posizione del punto M che forma con A B C un parallelogramma.
Qualsiasi forma di aiuto per me è una salvezza, anche suggerimenti per impostazione.
Grazie
Enza
Risposte
ESERCIZIO 1.
La retta t di coeff. angolare m passante per P(3,0) ha equazione (esplicita),
y=m(x-3).
Il punto C d'intersezione tra la retta t e il semiasse negativo delle y si ottiene risolvendo il sistema,
{ y=m(x-3)
{ x=0
Il punto C ha allora coordinate C(0,-3m).
La retta r parallela a t e passante per l'origine ha invece equazione:
y=mx.
Il punto di r avente la stessa ascissa di P è A(3,3m).
Il punto B si ottiene come punto d'intersezione tra la retta t e quella di equazione x+y-6=0.
Risolvendo il sistema si ottiene che B ha coordinate,
B( (3m+6)/(m+1), 3m/(m+1) ).
D'altra parte il punto B si ottiene come punto d'intersezione tra la retta t e la perpendicolare condotta da A alla retta r.
{ y=-1/m (x-3)+3m
{ y=m(x-3)
B ha quindi coordinate: B( (6m^2+3)/(m^2+1), 3m^3/(m^2+1) ).
Uguagliando le ordinate di B si ottiene l'equazione:
3m/(m+1) = 3m^3/(m^2+1),
la cui unica soluzione reale accettabile è: m=1.
I punti A, B, C hanno allora coordinate,
A(3,3), B(9/2, 3/2), C(0,-3).
Per calcolare perimetro e area del trapezio rettangolo OABC è sufficiente calcolare le distanze OA, AB, BC, OC.
ESERCIZIO 2.
Il punto P ha coordinate P(0,p), la retta passante per P con coeff. angolare 1/2 ha equazione:
y=1/2 x + p.
I vertici del triangolo si ottengono intersecando a due a due le tre rette,
y=1/2 x + p, x-y=0, y+x-4=0.
I vertici del triangolo sono quindi:
A(2p,2p), B(2,2), C( (8-2p)/3, (4+2p)/3 ).
L'area del triangolo ABC si ottiene dimezzando il valore assoluto del determinante:
| |
| 2p 2p 1 |
| 2 2 1 |
| (8-2p)/3 (4+2p)/3 1 |
| |
Uguagliando il valore assoluto di tale determinate con 24, si ottiene un'equazione nell'incognita p. La soluzione di tale equazione è il valore dell'ordinata di P, l'ascissa di P è invece 0.
ESERCIZIO 3.
La retta AB ha equazione,
3x-4y-12=0.
La parallela per C alla retta AB ha equazione,
3(x+2)-4(y-3/2)=0, cioè,
3x-4y+12=0.
Il punto M tale che ABCM sia un parallelogramma si ottiene come intersezione della parallela per A alla retta BC con la parallela per C alla retta AB.
La retta BC ha equazione,
9x+4y+12=0.
La parallela per A alla retta BC ha equazione,
9(x-4)+4y=0, cioè,
9x+4y-36=0.
Risolvendo il sistema,
{ 3x-4y+12=0
{ 9x+4y-36=0
si ottengono le coordinate del punto M.
M ha coordinate M(2,9/2).
Modificato da - angelo il 07/01/2003 12:05:47
La retta t di coeff. angolare m passante per P(3,0) ha equazione (esplicita),
y=m(x-3).
Il punto C d'intersezione tra la retta t e il semiasse negativo delle y si ottiene risolvendo il sistema,
{ y=m(x-3)
{ x=0
Il punto C ha allora coordinate C(0,-3m).
La retta r parallela a t e passante per l'origine ha invece equazione:
y=mx.
Il punto di r avente la stessa ascissa di P è A(3,3m).
Il punto B si ottiene come punto d'intersezione tra la retta t e quella di equazione x+y-6=0.
Risolvendo il sistema si ottiene che B ha coordinate,
B( (3m+6)/(m+1), 3m/(m+1) ).
D'altra parte il punto B si ottiene come punto d'intersezione tra la retta t e la perpendicolare condotta da A alla retta r.
{ y=-1/m (x-3)+3m
{ y=m(x-3)
B ha quindi coordinate: B( (6m^2+3)/(m^2+1), 3m^3/(m^2+1) ).
Uguagliando le ordinate di B si ottiene l'equazione:
3m/(m+1) = 3m^3/(m^2+1),
la cui unica soluzione reale accettabile è: m=1.
I punti A, B, C hanno allora coordinate,
A(3,3), B(9/2, 3/2), C(0,-3).
Per calcolare perimetro e area del trapezio rettangolo OABC è sufficiente calcolare le distanze OA, AB, BC, OC.
ESERCIZIO 2.
Il punto P ha coordinate P(0,p), la retta passante per P con coeff. angolare 1/2 ha equazione:
y=1/2 x + p.
I vertici del triangolo si ottengono intersecando a due a due le tre rette,
y=1/2 x + p, x-y=0, y+x-4=0.
I vertici del triangolo sono quindi:
A(2p,2p), B(2,2), C( (8-2p)/3, (4+2p)/3 ).
L'area del triangolo ABC si ottiene dimezzando il valore assoluto del determinante:
| |
| 2p 2p 1 |
| 2 2 1 |
| (8-2p)/3 (4+2p)/3 1 |
| |
Uguagliando il valore assoluto di tale determinate con 24, si ottiene un'equazione nell'incognita p. La soluzione di tale equazione è il valore dell'ordinata di P, l'ascissa di P è invece 0.
ESERCIZIO 3.
La retta AB ha equazione,
3x-4y-12=0.
La parallela per C alla retta AB ha equazione,
3(x+2)-4(y-3/2)=0, cioè,
3x-4y+12=0.
Il punto M tale che ABCM sia un parallelogramma si ottiene come intersezione della parallela per A alla retta BC con la parallela per C alla retta AB.
La retta BC ha equazione,
9x+4y+12=0.
La parallela per A alla retta BC ha equazione,
9(x-4)+4y=0, cioè,
9x+4y-36=0.
Risolvendo il sistema,
{ 3x-4y+12=0
{ 9x+4y-36=0
si ottengono le coordinate del punto M.
M ha coordinate M(2,9/2).
Modificato da - angelo il 07/01/2003 12:05:47
Ringraziarti mi sembra poco anzi...... pochissimo.
Mille grazie Angelo
Mille grazie Angelo
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo