Gruppo, inventare operazione

[nato_pigro1]

dato l'inseme $A{a,b,c,d}$ invetare un operazione, disegnando la tabella, in modo che si formi un gruppo

io ho fatto:
$#abcd $
$aabcd $
$bbdaa$
$ccada$
$ddaab$

(le tabelle non so come farle...)

mi rendo conte che sia squallida, ma non me ne vengono altre (ammesso che questa sia giusta)...
qual è la condizione che deve soddisfare perchè sia associativa?

e poi un'altro esercizio
In $Z$ studiare l'operazione $a#b=a+b+a*b$
per provare che sia interna loposso fare motivando che che sia il "$+$" che il "$*$" sono interne, ma come faccioa a dimostrare ad esempio che è (o non è) commutativa o associativa?

sono agli inizi, andateci piano...

[codino75]

credo, per la seconda domanda, applicando banalmente la definizione di commutativita' e associativita'.

[nato_pigro1]

mmm, dici che basta come dimostrazione?

comunque per il primo esercizio ho trovato l'operazione, però non mi soddisfa, perchè vorrei sapere quali proprioetà deve avere la matrice perchè l'operazione risulti associativa...

[codino75]

"nato_pigro":
mmm, dici che basta come dimostrazione?

credo proprio di si'...)))

"nato_pigro":
comunque per il primo esercizio ho trovato l'operazione, però non mi soddisfa, perchè vorrei sapere quali proprioetà deve avere la matrice perchè l'operazione risulti associativa...

non so che caratteristiche debba avere...

ciao alex