Gravitazione

[ValeCheccoRita]

Recentemente è stato scoperto un pianeta che ruota attorno alla stella HD 73 256 con un periodo di 2,54 giorni. Supponendo che la stella abbia la stessa massa del Sole (MS = 2,0  1030 kg):
 calcola il raggio medio rp dell’orbita del pianeta;
 confrontalo con il raggio dell’orbita terrestre (rT = 1,5  1011 m).

Allora io il raggio l'ho ricavato dalla formula 2xpigrecox raggio/ tempo= radice quadrata di GM/R e mi viene 0,55 x 10 alla decima. E' corretto?

[mazzarri1]

ciao ValeRitaChecco

Anzitutto benvenuta nel forum

Ti ricordo che per domande di fisica c'è la sezione apposita, qui siamo "matematica" ma non importa cerco di risponderti lo stesso sperando di non fare pasticci

In questo genere di problemi sai che il pianeta ruota attorno alla stella quindi è in condizioni di equilibrio, la forza centrifuga che lo spingerebbe a scappare dall'orbita è perfettamente equilibrata dalla forza di gravitazione newtoniana che invece lo farebbe sprofondare sulla stella

Quindi abbiamo la uguaglianza

$G (m_p m_s)/r^2 = m_p v^2/r$

ma sappiamo che $v=omega r$

allora

$G (m_p m_s)/r^2 = m_p omega^2 r$

semplifico

$G (m_s)/r^2 = omega^2 r$

mi serve sapere $r$ quindi

$r^3=(G m_s)/omega^2$

ma sappiamo che $omega = (2pi)/T$

quindi

$r^3=(G m_s T^2)/(4 pi^2)$

sperando di non aver fatto confusione e di non sbagliare i calcoli dovrebbe venire

$r=5.45 10^9 m$

e il confronto dice che il raggio dell'orbita terrestre è 27.5 volte quello della stella dell'esercizio

ciao!

[ValeCheccoRita]

Perfetto! Grazie mille.