Grafico probabile XD

[Nausicaa912]

devo fare il grafico di $ y= (x^2-4)/[(x+2)|x-2|]
ma quando vado a fare il dominio, che mi esce $ x!=2$ $x!=-2$
e poi faccio le intersezioni con gli assi, come punti mi escono proprio più e meno 2... O_o
la positività mi esce x>2
perchè ho fatto il sistema tra la funzione prima con x>2 (considerando il valore positivo) e poi con x<2 (considerandolo negativo)
e' giusto?

poi ho quest'altra funzione
$y= log_((cosx-1)/(senx))$
ho un'altro problema, perchè il dominio mi esce per valori $ 180° il limite della funzione per x->360°+ è uguale a meno infinito.... è possibile una cosa del genere?

[Seneca1]

"Nausicaa91":devo fare il grafico di $ y= (x^2-4)/(x+2)|x-2|
ma quando vado a fare il dominio, che mi esce $ x!=2$ $x!=-2$
e poi faccio le intersezioni con gli assi, come punti mi escono proprio più e meno 2... O_o
la positività mi esce x>2
perchè ho fatto il sistema tra la funzione prima con x>2 (considerando il valore positivo) e poi con x<-2 (considerandolo negativo)
e' giusto?

poi ho quest'altra funzione
$y= log_((cosx-1)/(senx))$
ho un'altro problema, perchè il dominio mi esce per valori $ 180° il limite della funzione per x->360°+ è uguale a meno infinito.... è possibile una cosa del genere?

La funzione è questa?

$ y= (x^2-4)/((x+2)|x-2|)$

[Nausicaa912]

si, scusami. l'ho corretta

[Seneca1]

Puoi scrivere la tua funzione in maniera più semplice.

$f(x):= {(-1, if x in (-oo, -2) uu (-2, 2)),(1, if x in (2,+oo) ):}$

Ti risulta? Basta vedere cosa diventa la tua funzione, studiando il "comportamento" del valore assoluto al variare di $x$. E quindi, dopo aver notato che il numeratore è $( x - 2 )*(x + 2)$ ...

[Nausicaa912]

"Seneca":Puoi scrivere la tua funzione in maniera più semplice.

$f(x):= {(-1, if x in (-oo, -2) uu (-2, 2)),(1, if x in (2,+oo) ):}$

Ti risulta? Basta vedere cosa diventa la tua funzione, studiando il "comportamento" del valore assoluto al variare di $x$. E quindi, dopo aver notato che il numeratore è $( x - 2 )*(x + 2)$ ...

si, mi risulta... ma non ho capito come devo procedere.
comunque grazie mille

[Seneca1]

Cosa non hai capito? Se ti risulta che $f(x):= {(-1, if x in (-oo, -2) uu (-2, 2)),(1, if x in (2,+oo) ):}$ è EQUIVALENTE alla funzione che hai scritto tu, basta rifarsi a quest'ultima per tracciare il grafico.

[Nausicaa912]

ah si, scusa, ci sono arrivata
L'unica cosa è che nell'intervallo che va da -2 a meno infinito io mi trovo che la funzione è Y=1... perchè ho ragionato così
$|x-2|>0$ $x>2$
poi
$x+2>0$ $x>--2$
quindi avrà segno negativo tra $ -2 ... dove sbaglio?

[Seneca1]

"Nausicaa91":ah si, scusa, ci sono arrivata
L'unica cosa è che nell'intervallo che va da -2 a meno infinito io mi trovo che la funzione è Y=1... perchè ho ragionato così
$|x-2|>0$ $x>2$
poi
$x+2>0$ $x>--2$
quindi avrà segno negativo tra $ -2 ... dove sbaglio?

Nota bene:

$y = | f(x) | iff y = {(f(x), if f(x)>=0),(- f(x),if f(x)<0):}$

Quindi, avendo $| x - 2 |$, per sbarazzarti del modulo non devi far altro che considerare il segno dell'argomento $ x - 2 $. Per le $x$ per le quali l'argomento è positivo ( $x > 2$ ) puoi sbarazzarti del modulo senza colpo ferire ( e si ha $x - 2$).
Per le $x$ per le quali l'argomento è negativo ( $x < 2$ ) puoi togliere il valore assoluto cambiando di segno l'argomento (e si ha $-(x - 2)$).

D'accordo?

Dividi tutto in due casi; avrai, per $ x > 2$, una certa funzione e, per $ x < 2 $, un'altra.

[Nausicaa912]

ah ok, giusto... quindi verrebbe un grafico con due rette? finisce qui? si semplifica molto

[Nausicaa912]

per la seconda funzione... non sono riuscita ancora a risolvere quel problema

[Seneca1]

"Nausicaa91":per la seconda funzione... non sono riuscita ancora a risolvere quel problema

Anche qui si semplifica molto la faccenda...

$y = ( 1 - cos(x))/(sin(x)) iff y = tan(x/2)$

Infatti, l'argomento del tuo logaritmo, è una delle formule razionali di bisezione della tangente (che è sempre bene annotarsi da qualche parte).

La tua funzione può essere scritta così:

$y = log( tan(x/2))$

Diventa tutto più semplice.

[Seneca1]

"Nausicaa91":ah ok, giusto... quindi verrebbe un grafico con due rette? finisce qui? si semplifica molto

Si.. Sei felice?

[Nausicaa912]

"Seneca":[quote="Nausicaa91"]ah ok, giusto... quindi verrebbe un grafico con due rette? finisce qui? si semplifica molto

Si.. Sei felice? [/quote]

Si, ma perchè l'ho capita, non per altro... Quindi devo stare attenta a vedere se posso semplificarle... Grazie, grazie grazie!
Domani ho il compito... Qui sul forum do il peggio di me, perchè dosfogo a tutti i mei dubbi! Con il professore sono restia a farlo, mi sento sempre "valutata",anche nelle domande che gli pongo.
Oggi mi aspetta un'intera giornata tra grafici probabili, punti di discontinuità ecc... Ma grazie a voi, ho molti dubbi in meno. Grazie, veramente!

p.s. ho un ultimo dubbio... quando faccio poi il dominio della funzione con la tangente, quella semplificata che mi avete fatto vedere, devo tener conto anche che la tangente deve essere diversa da 90° e 180°? (perchè in quei punti non è definita)... E poi devo verificare se queste soluzioni sono soluzioni della mia funzione precedente o no?

[Nausicaa912]

"Nausicaa91":[quote="Seneca"][quote="Nausicaa91"]ah ok, giusto... quindi verrebbe un grafico con due rette? finisce qui? si semplifica molto

Si.. Sei felice? [/quote]

Si, ma perchè l'ho capita, non per altro... Quindi devo stare attenta a vedere se posso semplificarle... Grazie, grazie grazie!
Domani ho il compito... Qui sul forum do il peggio di me, perchè dosfogo a tutti i mei dubbi! Con il professore sono restia a farlo, mi sento sempre "valutata",anche nelle domande che gli pongo.
Oggi mi aspetta un'intera giornata tra grafici probabili, punti di discontinuità ecc... Ma grazie a voi, ho molti dubbi in meno. Grazie, veramente!

p.s. ho un ultimo dubbio... quando faccio poi il dominio della funzione con la tangente, quella semplificata che mi avete fatto vedere, devo tener conto anche che la tangente deve essere diversa da 90° e 180°? (perchè in quei punti non è definita)... E poi devo verificare se queste soluzioni sono soluzioni della mia funzione precedente o no?[/quote]

XD Scusate, oggi ho incontrato un'altra difficoltà, con il grafico $y=x*sen(x)$
ho diviso in due casi, per x>o e x<0... la prima parte, sono riuscita a rappresentarla. viene che la funzione $y=x*sen(x)$ è compresa tra ile due rette di equazione $y=x$ e $y=-x$ ma poi non so fare il secondo caso... come devo procedere, ammesso che stia azzeccando qualcosa?:P

[Seneca1]

"Nausicaa91":[quote="Seneca"][quote="Nausicaa91"]ah ok, giusto... quindi verrebbe un grafico con due rette? finisce qui? si semplifica molto

Si.. Sei felice? [/quote]

Si, ma perchè l'ho capita, non per altro... Quindi devo stare attenta a vedere se posso semplificarle... Grazie, grazie grazie!
Domani ho il compito... Qui sul forum do il peggio di me, perchè dosfogo a tutti i mei dubbi! Con il professore sono restia a farlo, mi sento sempre "valutata",anche nelle domande che gli pongo.
Oggi mi aspetta un'intera giornata tra grafici probabili, punti di discontinuità ecc... Ma grazie a voi, ho molti dubbi in meno. Grazie, veramente![/quote]

Figurati... Posta pure tutti i dubbi che ti vengono.

p.s. ho un ultimo dubbio... quando faccio poi il dominio della funzione con la tangente, quella semplificata che mi avete fatto vedere, devo tener conto anche che la tangente deve essere diversa da 90° e 180°? (perchè in quei punti non è definita)... E poi devo verificare se queste soluzioni sono soluzioni della mia funzione precedente o no?

Devi escludere logicamente i punti in cui quella tangente non è definita. Fai attenzione, però, perché non sono quelli che hai indicato tu; non hai $tan(x)$ ma hai $tan(x/2)$.

Ti faccio notare inoltre che $tan(x/2)$ ha lo stesso dominio di $(1 - cos(x))/sin(x)$. Naturale, eheh.

[Nausicaa912]

ah, ho provato a fare il grafico di $Y= tan(x/2)$ e mi viene lo stesso problema di prima... un punto che risulta da intersezione, per x-->quell'angolo viene + infinito...

[Nausicaa912]

grazie mille, hai ragione

[Seneca1]

"Nausicaa91":ah, ho provato a fare il grafico di $Y= tan(x/2)$ e mi viene lo stesso problema di prima... un punto che risulta da intersezione, per x-->quell'angolo viene + infinito...

Se hai operato correttamente, nei punti che non sono nel dominio la tua funzione non esiste. Il che significa che la funzione in quel punto non interseca un bel niente. Eventuali intersezioni, in questo caso, vanno scartate.

[Nausicaa912]

ok. grazie. avevo sbagliato un calcolo, adesso mi trovo.