Grafico di una funzione

[scuola1234]

Buonasera non riesco a trovare gli asintoti orizzontali della seguente funzione:.y= (-x^2+x) fratto (x^2 -1)
(perdonatemi davvero la scrittura)
Mi viene una forma indeterminata... L'ho svolta e pttengo y=-1. Inoltre non riesco a capire come disegnare questa funzione sul piano cartesiano
Potreste aiutarmi perfavore
Grazie mille

[@melia]

$.y= (-x^2+x) / (x^2 -1)$

Con il solo asintoto orizzontale, che è corretto, è un po' difficile disegnare la funzione.
In ordine devi fare
Dominio, segno, intersezione con gli assi, limiti ai punti di discontinuità (asintoti verticali o altri tipi di discontinuità), limiti a $oo$ (asintoto orizzontale), eventuali intersezioni della funzione con l'asitoto orizzontale.
Per tracciare questa funzione dovrebbe bastare, altrimenti dovresti trovare anche:
derivata prima, segno e zeri della derivata prima, derivata seconda, segno e zeri della derivata seconda.

[orsoulx]

$ y=-1 $ è l'equazione dell'asintoto orizzontale. Uno dei valori che annullano il denominatore (ascisse in cui la funzione non è definita) annulla anche il numeratore e perciò....
Ciao
B.

[scuola1234]

Grazie mille! Non conosco le derivate... Quando disegno le parti possibili della funzione come faccio a sapere se tende versoo destra o sinostra? come faccio a capire la "direzione" del "pezzo" di funzione?
Grazie

[orsoulx]

Bada che senza informazioni sufficienti è difficile risponderti, anche la potente sfera di cristallo di @melia a volte si offusca.
Dunque non conosci le derivate ed allora starai facendo degli studi sommari riferiti a funzioni di cui conosci già l'andamento del grafico.
Questa (che potevi scriverci molto meglio semplicemente mettendo / al posto di fratto ed aggiungendo due segni dollaro prima e dopo l'espressione) è, dopo la semplificazione del termine $ x-1 $, una funzione omografica non degenere, cioè un'iperbole equilatera traslata.
Conosci le equazioni dei due asintoti e ti manca solo di individuare in quali quadranti (rispetto agli asintoti) abita il grafico. Per questo ti basta un punto, e ne puoi trovare quanti vuoi, ad esempio quello più immediato: l'origine degli assi cartesiani.
Ciao
B.

[veciorik]

@scuola1234
[ot]per favorire la corretta interpretazione delle tue domande ti consiglio di specificare sempre la classe e la scuola che frequenti, quale parte del programma stai studiando e, se pertinente, cita i testi e riporta i riferimenti al libro di testo.
So che sei in quinta Liceo delle Scienze Sociali, che hai studiato i limiti da poco e presumo che tu stia applicando i limiti per trovare gli asintoti della funzioni.[/ot]
Per metterla nel formato $\ y=(-x^2+x)/(x^2-1)\ $ basta scrivere:

  $ y = (-x^2 + x) / (x^2 - 1) $ 

Scomponendo in fattori $\ y=(-x (x-1))/((x+1)(x-1))\ $ si riduce a $\ y=-x/(x+1)\ $ purché $x\ne 1$.
Per $\ x=1\ $ la funzione è indeterminata $\ y=0/0\ $ con limite $\ y=-1/2\ $.

Puoi riscriverla come $\ y=-(x+1-1)/(x+1)=-1+1/(x+1)\ $ ossia $\ y+1=1/(x+1)\ $.

Gli asintoti $x=-1$ e $y=-1$ dividono il piano in quadranti; il grafico sta nei due quadranti destra-sopra e sinistra-sotto: per $\ x> -1\ $ si ha $\ y> -1\ $, per $\ x< -1\ $ si ha $\ y< -1\ $.

Puoi disegnare il grafico usando questi comandi ASCIIsvg:

[asvg]width=300;height=300;axes("labels","grid");stroke="red";plot("(-x^2+x)/(x^2-1)");plot("-1");[/asvg]

[asvg]width=300;height=300;axes("labels","grid");stroke="red";plot("(-x^2+x)/(x^2-1)");plot("-1");[/asvg]

E' una iperbole equilatera; per centrarla sugli assi poni $\ Y=y+1\ $ e $\ X=x+1\ $ e ottieni $\ Y=1/X\ $ ossia $\ XY=1\ $.