Grafico
y=senx + cosx + 2 [o;$2pi$]
vi dico subito che non sono capace di disegnare la funzione perchè non ho ancora studiato gli argomenti necessari, ma posso comunque individuare i punti che appartengono al grafico e vedere dve la funzione risulta positiva.
prima di tutto ho trovato le intersezioni con gli assi, ma quello che nn mi è chiaro è dove la funzione risulta positiva
se metto senx + cosx + 2 >0 a sistema con la circonferenza goniometrica, non hanno punti in comune...che significa? dove risulta maggiore?
vi dico subito che non sono capace di disegnare la funzione perchè non ho ancora studiato gli argomenti necessari, ma posso comunque individuare i punti che appartengono al grafico e vedere dve la funzione risulta positiva.
prima di tutto ho trovato le intersezioni con gli assi, ma quello che nn mi è chiaro è dove la funzione risulta positiva
se metto senx + cosx + 2 >0 a sistema con la circonferenza goniometrica, non hanno punti in comune...che significa? dove risulta maggiore?
Risposte
perche' metti a sistema con la circo goniometrica? 
è giusto, vuol dire che è sempre positiva. Se risolvi la disequazione, l'equazione associata ha discriminante negativo, dunque la disequazione è sempre positiva. Quindi questa funzione sta sempre nel primo e nel secondo quadrante.
cmq per sapere dove risulta maggiore basta che rifletti sui valori che possono assumere sen(x) e cos(x),
e conseguentemente sul segno che puo' assumere l'intera funzione y, visto che c'e' anche un 2.
e conseguentemente sul segno che puo' assumere l'intera funzione y, visto che c'e' anche un 2.
"codino75":
perche' metti a sistema con la circo goniometrica?
Le equazioni lineari si risolvono legando a sistema l'equazione con la relazione dell'1 goniometrico, che rappresenta analiticamente la circonferenza goniometrica.
"oronte83":
[quote="codino75"]perche' metti a sistema con la circo goniometrica?
Le equazioni lineari si risolvono legando a sistema l'equazione con la relazione dell'1 goniometrico, che rappresenta analiticamente la circonferenza goniometrica.[/quote]
e per vedere se e' sempre >0 oppure sempre <0 come si fa?
Risolvi l'equazione associata (che sara di secondo grado in seno o coseno) e poi applichi il teorema del segno del trinomio di secondo grado (sostituendo t all'incognita goniometrica). In questo caso delta è negativo, quindi la disequazione assume sempre il segno del suo primo coefficiente.
"oronte83":
Risolvi l'equazione associata (che sara di secondo grado in seno o coseno) e poi applichi il teorema del segno del trinomio di secondo grado (sostituendo t all'incognita goniometrica). In questo caso delta è negativo, quindi la disequazione assume sempre il segno del suo primo coefficiente.
ok
"codino75":
[quote="oronte83"]Risolvi l'equazione associata (che sara di secondo grado in seno o coseno) e poi applichi il teorema del segno del trinomio di secondo grado (sostituendo t all'incognita goniometrica). In questo caso delta è negativo, quindi la disequazione assume sempre il segno del suo primo coefficiente.
ok[/quote]
ok grazie oronte ^_^ solo una domandina...
dato che mi è stato dato l'intervallo $[0;2pi]$ è positiva solo nel primo quadrante in quell'intervallo?
dato che mi è stato dato l'intervallo $[0;2pi]$ è positiva solo nel primo quadrante in quell'intervallo?
"sweet swallow":
ok grazie oronte ^_^ solo una domandina...
dato che mi è stato dato l'intervallo $[0;2pi]$ è positiva solo nel primo quadrante in quell'intervallo?
non capisco la domanda.
cmq la y e' positiva per qualsiasi valore di x, in quanto y e' periodica di 2pigreco
poi vorrei un chiarimento su un altro grafico:
$y=(2|x|)/(|x|+10)$
per prima cosa ho calcolato il campo di esistenza che è tutto R. poi ho notato che la funzione è pari. ma ora come la disegno graficamente?
cioè, devo scindere i due casi quando x>0 e x<0, oppure devo rappresentare $y=2x/(x+10)$ e poi ribaltare rispetto all'asse delle y?cambia qualcosa?:?
$y=(2|x|)/(|x|+10)$
per prima cosa ho calcolato il campo di esistenza che è tutto R. poi ho notato che la funzione è pari. ma ora come la disegno graficamente?
cioè, devo scindere i due casi quando x>0 e x<0, oppure devo rappresentare $y=2x/(x+10)$ e poi ribaltare rispetto all'asse delle y?cambia qualcosa?:?
"codino75":
[quote="sweet swallow"]ok grazie oronte ^_^ solo una domandina...
dato che mi è stato dato l'intervallo $[0;2pi]$ è positiva solo nel primo quadrante in quell'intervallo?
non capisco la domanda.
cmq la y e' positiva per qualsiasi valore di x, in quanto y e' periodica di 2pigreco[/quote]
penso di essermi espressa male...
y è positiva per ogni valore di x come dici tu, ma dato che mi viene dato l'intervallo $[0;2pi]$ graficamente la devo rappresentare solo in quest'intervallo?vero?
"sweet swallow":
[quote="codino75"][quote="sweet swallow"]ok grazie oronte ^_^ solo una domandina...
dato che mi è stato dato l'intervallo $[0;2pi]$ è positiva solo nel primo quadrante in quell'intervallo?
non capisco la domanda.
cmq la y e' positiva per qualsiasi valore di x, in quanto y e' periodica di 2pigreco[/quote]
penso di essermi espressa male...
y è positiva per ogni valore di x come dici tu, ma dato che mi viene dato l'intervallo $[0;2pi]$ graficamente la devo rappresentare solo in quest'intervallo?vero?[/quote]
direi proprio di si'.
grazie codino 
"sweet swallow":
poi vorrei un chiarimento su un altro grafico:
$y=(2|x|)/(|x|+10)$
per prima cosa ho calcolato il campo di esistenza che è tutto R. poi ho notato che la funzione è pari. ma ora come la disegno graficamente?
cioè, devo scindere i due casi quando x>0 e x<0, oppure devo rappresentare $y=2x/(x+10)$ e poi ribaltare rispetto all'asse delle y?cambia qualcosa?:?
in questo particolare caso credo che non cambi il grafico che si ottiene, cmq in generale devi scindere i 2 casi
e allora quand'è che cambia?:? me ne posso accorgere?
ci sono vari post su come rappresentare funzioni con termini sotto modulo.
devi prendere CIASCUN termine sotto modulo e farci lo studio del segno.
devi considerare che puoi sostituire il temrine sotto modulo secondo questa definizione:
|K|= K se K>0
|K|= -K se K<0
quindi devi mettere tutto insieme ottenendo tante funzioni diverse, dove l'espressione della funzione complessiva cambia aspetto ad ogni zero di ogni termine sotto modulo
a spiegarlo sembra coplicato........
devi prendere CIASCUN termine sotto modulo e farci lo studio del segno.
devi considerare che puoi sostituire il temrine sotto modulo secondo questa definizione:
|K|= K se K>0
|K|= -K se K<0
quindi devi mettere tutto insieme ottenendo tante funzioni diverse, dove l'espressione della funzione complessiva cambia aspetto ad ogni zero di ogni termine sotto modulo
a spiegarlo sembra coplicato........
ok penso di aver capito...ho fatto altre volte cose simili, però pensavo che qui bastasse disegnare e ribaltare...
scinderò i casi
scinderò i casi
"sweet swallow":
poi vorrei un chiarimento su un altro grafico:
$y=(2|x|)/(|x|+10)$
per prima cosa ho calcolato il campo di esistenza che è tutto R. poi ho notato che la funzione è pari. ma ora come la disegno graficamente?
cioè, devo scindere i due casi quando x>0 e x<0, oppure devo rappresentare $y=2x/(x+10)$ e poi ribaltare rispetto all'asse delle y?cambia qualcosa?:?
Sono un po' in ritardo con la risposta, spero non ti serva proprio stamattina questo grafico.
Fondamentalmente per disegnare potresti fare la funzione senza moduli e poi ribaltare se la funzione fosse y=|2x/(x+10)| perchè il modulo di tutta la funzione ti dice che qualunque sia l'ascissa (ovviamente nel campo di esistenza) l'ordinata è positiva: quindi ti disegni la funzione senza modulo e poi ribalti la parte negativa.
In questo caso devi evidenziare i due tratti studiandoti i due moduli e poi rappresentare i due rami nei propri intervalli di definizione.
Ti faccio qui il grafico del segno dei moduli. Poni la quantita del primo maggiore di 0, lo stesso per la quantita del secondo e poi fai il grafico (tratteggio vuol dire cambio di segno del modulo, linea continua lascio il segno che c'e)
0
1 modulo ------__________
2 modulo ------__________
Per x<0 y=(-2x)/(10-x) cambiano tutti e due
per x>0 y=2x/(x+10) tieni i segni che ci sono
per rappresentarla io calcolerei gli asintoti senza fare tutto lo studio; se la guardi bene sono due tratti di funzioni omografiche...ti calcoli gli asintoti con le formulette (o con i limiti) e disegni i due tratti.
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