Grafici

[marraenza]

1)tracciare il grafico della seguente funzione determinando il dominio e il codominio:

y=3x^3+x-4/|x-1|

2)Scrivere l'equazione delle due parabole x=ay^2+by+c, di cui la prima passa per i punti (0;3), (0;-3) (-16/3;1) e la seconda è SIMMETRICA DI QUESTA RISPETTO ALL'ASSE Y. nELLA PARTE DEL PIANO LIMITATA DALLE DUE PARABOLE INSCRIVERE UN RETTANGOLO DI PERIMETRO 24.
Relativamente a questo problema la prima parte l'ho risolta, vorrei qualche input per quanto concerne il rettangolo da inscrivere .

Grazie

[Camillo]

1) suppongo sia y= (3*x^3+x-4) / | x-1|
la funzione e' definita per x diverso da 1 ( 1 annulla il denominatore ) quindi in ( -00 , 1 ) U ( 1, + 00 ).
Poiche' il numeratore si annulla per x= 1 allora 3*x^3 +x-4 e' divisibile per ( x-1) e si ottiene y1(x)=3*x^2+3*x+4 per x>1 e
y2(x) = -3*x^2-3*x-4 per x<1 ( e' l'effetto del modulo).
Si tratta di 2 archi di parabola , y1 che da (1, 10 ) va a +00 per x che tende a +00 e la y2 che che parte da ( 1,10) , ha vertice e MAX in ( -1/2, -13/4) e poi va a -00 per x che tende a -00.
il dominio e' : ( -00,1)U(1,+00)
Il codominio e' : ( -00, -13/4 )U ( 10, +00)

2) parabole
immagino che hai trovato :
x= (2/3)*y^2-6
x= 6- (2/3)*y^2
Per trovare il rettangolo inscritto e di perimetro = 24 , devo determinare quali rette parallele ( di equazione y= +- k) facciano da lati orizzontali del rett. e quali rette parallele ( di equaz. x = +-h) facciano da lati verticali al rett.
I vertici, chiamiamoli E,F,G,H avranno, per simmetria, coordinate :
E( h,k) ; F(h,-k) ; G(-h, -k ) ; H( -h, k )
e i lati misureranno :
EF= GH = 2*k ; FG=EH= 2*h e quindi il perimetro sara':
4*h+4*k ma questo deve valere 24 e quindi :
h+k = 24
ma i vertici del rett. sono anche punti delle parabole per cui :
h= 6-(2/3)*k^2 e quindi sostituendo :
k+6-(2/3)*k^2 = 6 da cui
k = (2/3) *k^2 che da' la soluzione degenere k= 0 e h= 6 e la soluzione cercata k=3/2 et h=9/2.
spero di essere riuscito ad essere chiaro |
Camillo