Goniometria - Equazioni

[stranger91]

ciao ragazzi mi potete aiutare in questi due esercizi

[math]2\sin^3 x = 2\sin^2 x \cos^2 x[/math]

[math]2\sin^2\cos^2 x +\sin^4 x- 2\cos^4 x =1[/math]

grazie 1000 a ttt in anticipo

[the.track]

[math]2sin^3x-2sin^2xcos^2x=0[/math]

[math]2sin^2x(sinx-cos^2x)=0[/math]

adesso possiamo dire che l'equazione è soddisfatta quando uno dei due fattori è uguale a zero. Perciò:

[math]2sin^2x=0[/math]

il due è ininfluente

[math]sin^2x=0[/math]

adesso devi disegnare la circonferenza goniometrica e vedere dove il seno vale 0.
il seno vale 0 in 0 e π però dobbiamo tenere conto che l'angolo del problema vale 2x e non x, quindi:

[math]sin^2x=0[/math]

per 0 e π/2
Con la periodicità abbiamo:
0+kπ V π/2+kπ
scrivendo meglio:
0+kπ/2
lo stesso procedimento lo applichi all'altro fattore. Poi se ho tempo ti metto anche quell'altro.
In bocca al lupo ;) :hi

AGGIUNTA: per il secondo fattore ti consiglio di trasformare il

[math]cos^2x[/math]

in

[math]1-sin^2x[/math]

e dovresti farcela tranquillamente.

[stranger91]

mi aiutate in questa
grazie the.track[x le due equazioni precedenti

[math]2sen^3x-sen^2xcosx-2senxcos^2x+cos^3x=0[/math]

[the.track]

[math]\sin^2x(2sinx-cosx)-cos^2x(2sinx-cosx)=0[/math]

[math]\(2sinx-cosx)(sin^2x-cos^2x)=0[/math]

[math]\(2sinx-cosx)(sinx-cosx)(sinx+cosx)=0[/math]

adesso devi studiare ogni fattore come nell'equazione precedente. Se ti servono maggiori dettagli scrivimi che ti spiego se posso. :hi

[stranger91]

the track sai risolvere questa equazione

[math]2sen^4x-4sen^2x=rad3cos^3x-2[/math]

[the.track]

Prova a sostituire

[math]\sin^2x[/math]

con t sapendo che

[math]\cos^2x+sin^2x=1[/math]

abbiamo:

[math]\2t^2-4t=sqrt{3}(1-t)sqrt{1-t}-2[/math]

Raccogliendo a sinistra:

[math]\2t(t-2)=sqrt{3}(1-t)sqrt{1-t}-2[/math]

Adesso ti ritrovi a risolvere un'equazione in t più semplice. Ricordati che una volta trovati valori di t di ritrasformare in sin^2 ok?
Se hai bisogno ancora aggiungi. :hi