Goniometria: condizione parametro che deve soddisfare uguaglianza

[davicos]

Salve a tutti,
come da titolo trovare quale condizione deve soddisfare il parametro affinché sia verificata l'uguaglianza:
$ (2a-3) cosx=-a+4 $

Con $ x in 2° $ quadrante

Io ho fatto così:
$ cos x= (-a+4)/(2a-3)$

Quindi $ (-a+4)/(2a-3)=-1 $

Risolvendo mi viene $a=-1$, però sul libro mi da $a<=-1 \vee a>=4$

Però dico, se deve essere nel $2°$ quadrante $cosx$ è $-1$, perchè da anche $a>=4$???

[davicos]

Forse ho capito: il $cosx$ quando appartiene al secondo quadrante può assumere valori che vanno da $\pi/2$ a $\pi$, ossia da $0$ ( $cos(\pi/2)=0$ ) a $-1$ ($cos(\pi)=-1$). Infatti facendo il sistema compreso tra $0$ e $-1$ viene infatti la soluzione volute.
Ragionamento corretto??

[axpgn]

Un po' confuso ma il senso è quello ...