Goniometria, circonferenza e triangolo inscritto
Fatico a capire cosa ho sbagliato nella risoluzione di questo esercizio.. Di seguito la traccia e il tentativo di risoluzione.
"Considera il triangolo di vertici A(-2,-1), B(-1,3), C(2,3) detto D il centro della circonferenza circoscritta trova l'angolo BDC".
Ho calcolato l'equazione della circonferenza passante per tre punti ed è (x-1/2)^2+(y-1/2)^2=17/2 dopodiché ne ho dedotto il centro di coordinate D (1/2;1/2).
Ho trovato le equazioni delle due rette delimitanti l'angolo, una passante per CD e l'altra per BD, che rispettivamente sono y=5/3x-1/3 e y=-5/3x+4/3.
L'angolo formato dalle due rette è stato calcolato utilizzando la specifica formula tan(a)=(m1-m2)/1+(m1*m2). Ho ottenuto una tangente negativa (quella dell'angolo ottuso) pari a -15/8 perciò arctan(-15/8). Il risultato corretto dovrebbe essere invece arctan(15/8)
"Considera il triangolo di vertici A(-2,-1), B(-1,3), C(2,3) detto D il centro della circonferenza circoscritta trova l'angolo BDC".
Ho calcolato l'equazione della circonferenza passante per tre punti ed è (x-1/2)^2+(y-1/2)^2=17/2 dopodiché ne ho dedotto il centro di coordinate D (1/2;1/2).
Ho trovato le equazioni delle due rette delimitanti l'angolo, una passante per CD e l'altra per BD, che rispettivamente sono y=5/3x-1/3 e y=-5/3x+4/3.
L'angolo formato dalle due rette è stato calcolato utilizzando la specifica formula tan(a)=(m1-m2)/1+(m1*m2). Ho ottenuto una tangente negativa (quella dell'angolo ottuso) pari a -15/8 perciò arctan(-15/8). Il risultato corretto dovrebbe essere invece arctan(15/8)
Risposte
È lo stesso "problema" dell'altro thread (quello dove eri sparita ... scherzo 
) , per quello di là chiedevo di conoscere il contesto.
In pratica in questo caso io penso proprio che all'autore interessi il valore dell'angolo e basta (e in generale è spesso così).
Giusto per sfizio, io non avrei trovato il centro passando per l'equazione della circonferenza ma con gli assi dei lati (che si può fare a occhio) e poi anche l'angolo.
Cordialmente, Alex
) , per quello di là chiedevo di conoscere il contesto.In pratica in questo caso io penso proprio che all'autore interessi il valore dell'angolo e basta (e in generale è spesso così).
Giusto per sfizio, io non avrei trovato il centro passando per l'equazione della circonferenza ma con gli assi dei lati (che si può fare a occhio) e poi anche l'angolo.
Cordialmente, Alex
Mamma mia, non ne usciamo più da questo limbo.. Per contesto intendi ciò che è stato menzionato nei capitoli precedenti riguardo l'argomento e in quello in cui è presente l'esercizio.. per capire quali strumenti sono stati forniti e quali altri no?
Siano, non sono
Sì, per contesto sostanzialmente intendo quello ...
Capitolo antecedente: argomento: funzioni goniometriche (misure degli angoli, seno, coseno, tangente, secante, cotangente, funzioni di angoli particolari, angoli associati, funzioni goniometriche inverse e trasformazioni geometriche)
Il capitolo in questione, in cui la domanda viene posta, tratta di formule goniometriche (addizione e sottrazione, duplicazione, bisezione, parametriche, di prostaferesi e di Werner) poi c'è una breve menzione all'angolo fra due rette e al metodo dell'angolo aggiunto
Trattandosi del Bergamini, non c'è da stupirsi che tratti gli argomenti un pochino in anticipo rispetto al loro approfondimento. E' un modus operandi dell'autore (per quello vi ho detto: proseguo poi ne riparliamo). Sicuramente potrei essere io a non avere una comprensione viscerale di ciò che viene spiegato per cui, mancando di più di qualche passaggio logico, mancando di elasticità e procedendo a tratti un pochino meccanicamente.. questo è il risultato: incolpo l'autore del mio insuccesso
Il capitolo in questione, in cui la domanda viene posta, tratta di formule goniometriche (addizione e sottrazione, duplicazione, bisezione, parametriche, di prostaferesi e di Werner) poi c'è una breve menzione all'angolo fra due rette e al metodo dell'angolo aggiunto
Trattandosi del Bergamini, non c'è da stupirsi che tratti gli argomenti un pochino in anticipo rispetto al loro approfondimento. E' un modus operandi dell'autore (per quello vi ho detto: proseguo poi ne riparliamo). Sicuramente potrei essere io a non avere una comprensione viscerale di ciò che viene spiegato per cui, mancando di più di qualche passaggio logico, mancando di elasticità e procedendo a tratti un pochino meccanicamente.. questo è il risultato: incolpo l'autore del mio insuccesso
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