Goniometria!

[gabrielepizzotto]

Ci sono due problemi sull'applicazione delle formule goniometriche che non riesco proprio a capire e sono i seguenti:

1) Ho un triangolo che ha rispettivamente l'angolo al vertice uguale ad y, un angolo alla base uguale a 2 alfa e infine l'altro angolo alla base uguale a beta. Il problema mi dice solo che il cos alfa = 4/5 e il cos beta = 3/5. Con questi dati devo calcolare il sen y e il cos y.
risultati (4/5;3/5)

2) Ho un triangolo con l'angolo al vertice uguale a y, l'angolo alla base uguale a pigreco/4 e infine l'altro angolo alla base uguale a 2beta. Il problema mi dice che ho il sen beta = rad2/3. Devo determinare la tangente di y.
risultati (81 + 20rad14/31)

Non so veramente da dove partire, grazie in anticipo per l'aiuto.

[ce8c0e31f941cc14ed8def9a9c5c3a60a8400d85]

1. Da un noto teorema sappiamo che

[math]2\alpha + \beta + \gamma = \pi[/math]

, da cui

[math]\sin(2\alpha + \beta + \gamma) = \sin(\pi)[/math]

ossia

[math]\sin[(2\alpha + \beta) + \gamma] = 0[/math]

.
Grazie alla formula di addizione del seno segue che:

[math]\sin(2\alpha + \beta)\cos\gamma + \cos(2\alpha + \beta)\sin\gamma = 0[/math]

.
Nuovamente grazie alle rispettive formule di addizione, si ha:

[math]\small [\sin(2\alpha)\cos\beta + \cos(2\alpha)\sin\beta]\cos\gamma + [\cos(2\alpha)\cos\beta - \sin(2\alpha)\sin\beta]\sin\gamma = 0[/math]

.
Ora saresti in grado di proseguire da solo?

2. Il procedimento è identico a quello del precedente problema. :)

[gabrielepizzotto]

Si grazie mille!