Goniometria!!!

[sirenakey]

Ciao a tutti,mi potresti dire come si fa questo problema???
L'area di un triangolo rettangolo e 54m^2 e la tg di uno degli angoli acuti misura 3/4.Calcola il perimetro del triangolo.
Grazie in anticipo!!

[BIT5]

La tangente e' il rapporto tra i due cateti..

Quindi sai che

[math] \frac{cat_1}{cat_2}= \frac34 [/math]

Inoltre sai che l'area e' 54, che altro non e' che il prodotto dei cateti fratto due.

Quindi detti semplicemente x e y i due cateti, avrai

[math] \{ \frac{x}{y}= \frac34 \\ \frac{xy}{2}=54 [/math]

Risolvi questo sistema e trovi x e y ovvero i due cateti.

L'ipotenusa la ricavi con Pitagora, e infine trovi il perimetro..

Aggiunto 1 minuti più tardi:

Il sistema e' di secondo grado, avrai due soluzioni..

Attenzione, se una dovesse essere negativa, la escluderai perche' stiamo parlando di lunghezze geometriche (i cateti) che negativi non possono essere...