Goniometria!!!

[simone.montanari.92]

ho fatto da non molto le formule di duplicazione e parametriche e sto cercando di fare qualche esercizio ma non mi vengono
ad esempio nel primo esercizio ho $ tanalpha=sqrt2 -1 $ con $ 0°<=alpha<=90° $ e devo calcolare $ sin2alpha $, $ cos2alpha $, $ tan2alpha $
ho iniziato col seno e il risultato dovrebbe essere $ sqrt2 /2 $, ma a me viene una cosa molto diversa...ecco i miei passaggi
intanto pongo $ tan (alpha/2)=t $ (parametro)
quindi $ sinalpha= (2t)/(t^2+1) $ e quindi $ sinalpha= (2(sqrt2-1)/2)/(((sqrt2-1)/2)^2+1 $

$ sinalpha= (sqrt2-1)/(((2+1-2sqrt2)/4)+1 $

$ sinalpha= (sqrt2-1)/(7-2sqrt2) $ razionalizzo e ottengo $ sinalpha= ((sqrt2-1)(7+2sqrt2))/((7-2sqrt2)(7+2sqrt2) $

svolgendo il tutto quindi ottengo $ sinalpha= (5sqrt2-3)/41 $

dove cavolo ho sbagliato??

[Sk_Anonymous]

C'è un "\2" di troppo
$\sin2\alpha={2(sqrt2-1)}/{(sqrt2-1)^2+1}={2(sqrt2-1)}/{4-2sqrt2}={2(sqrt2-1)}/{2sqrt2(sqrt2-1)}=2/{2sqrt2}=1/{sqrt2}={sqrt2}/{2}$

[simone.montanari.92]

ma se il parametro $ t $ equivale a $ tan (alpha/2) $ e $ tanalpha=sqrt2-1 $, non si ha $ t=(sqrt2-1)/2 $ ?

[simone.montanari.92]

perchè la prof ci ha detto che scrivere $ sin2alpha=2sinalphacosalpha $ o $ sinalpha=2sin(alpha/2)cos(alpha/2) $ è la stessa cosa.

poi ci ha fatto tutta la dimostrazione per arrivare a dirci che $ sinalpha=(2tan(alpha/2))/(tan^2(alpha/2)+1) $, dove si può porre il parametro $ t=tan(alpha/2) $

[Sk_Anonymous]

Ma tu devi calcolare $\sin2\alpha$ non $\sin\alpha$ e quindi :
$\sin2\alpha=2\sin\alpha\cos\alpha={2\tan\alpha}/{1+\tan^2\alpha}=...$

[simone.montanari.92]

allora ho capito male quello che c'ha detto la prof
ora ho capito
comunque questi sono i primi esercizi, quindi molto probabilmente avrò ancora bisogno del vostro aiuto
grazie mille