GEOMETRIA VERSO L'ESAME 5 SUPERIORE

[onda_blu]

ciao!! QUALCUNO MI AIUTEREBBE A RISOLVERE QUESTO PROBLEMA PER FAVORE?

Data l'iperbole f(x)=1/x e la retta s di equazione g(x)=3x+2,determinare nel semipiano x>0,al variare di una generica retta r // all'asse y,il luogo geometrico descritto dai punti medi dei segmenti che hanno per estremi i punti in cui r interseca f(x) ed s. determinare,inoltre,l'asintoto obliquo del luogo geometrico

grazie mille

[Matlurker]

La retta r, parallela all'asse delle ordinate, ha equazione generica r: x=k. Questa interseca l'iperbole f(x) nel punto F(k; 1/k) e la retta g(x) nel punto G(k; 3k+2).

Il segmento

[math]\overline{FG}[/math]

ha il punto medio di coordinate

[math]R(k; \frac{1}{2} [\frac{1}{k}+3k+2])[/math]

Perciò il luogo geometrico dei punti medi avrà equazione in forma parametrica:

[math]\begin{cases}x=k\\y=\frac{3k^2+2k+1}{2k}\end{cases}[/math]

ossia, semplicemente:

[math]y=\frac{3x^2+2x+1}{2x}[/math]

Per la ricerca dell'asintoto obliquo, sarà sufficiente osservare che, al tendere di:

[math]x \rightarrow +\infty[/math]

l'iperbole tende a 0 e perciò il luogo geometrico tende alla retta bisettrice dell'angolo formato dalla retta s. Dunque avrà equazione:

[math]y=\frac{3}{2}x+1[/math]

[onda_blu]

Grazie Mille, ora mi sembra di aver capito. Tra un paio di giorni proverò anche a rifarlo per conto mio per vedere se ho veramente capito.. Nel frattempo grazie davvero!!