Geometria solida - Sfera inscritta in un cubo

[muzzialex]

una sfera è inscritta in un cubo avente lo spigolo di 4,2 dm. determina:l'area della superficie della sfera, il volume della sfera, il rapporto tra il volume della sfera e quello del cubo...
1 bacio alex

[Scoppio]

Con queste tre formule, ci sono arrivato anche io che la geometria solida l'ho fatta in terza media:

[math]V_{sfera} = \frac{4}{3}\pi r^3[/math]

[math]S_{sfera} = 4 \pi r^2[/math]

[math]V_{cubo} = r^3[/math]

Sapendo ceh r è la metà dello spigolo, hai tutti i dati per risolvere. Sono semplic calcoli.

:hi

[sqklaus]

se le sfera è inscritta nel cubo ha il diametro uguale a uno dei lati del cubo e quindi il raggio è 21 cm
il volue della sfera è

[math] 4\3*\pi*21^3=4*441*7*\pi=38772cm^3[/math]

quello del cubo e' invece ovviamente

[math]42^3 cm^3[/math]

il rapporto e' facile da calcolare
l'area e'

[math] 4*\pi*441=5538.96 cm^2[/math]

[Scoppio]

Come giustamente mi fa notare Sqklaus, il volume del cubo è uguale allo spigolo al cubo, e non al raggio al cubo. Grazie per la precisazione!

:hi