Geometria solida (61661)

[ale097]

determina la misura dell'altezza di un prisma retto la cui base è un triangolo rettangolo, sapendo che l'area laterale è 4032 cm2 che l'area di base è 336 cm2 e che i cateti stanno tra loro come 7:24.

[BIT5]

Il triangolo e' rettangolo, pertanto l'area di base altro non e' che cateto x cateto : 2

I cateti stanno tra loro come 7 sta a 24, quindi

[math] c_1 : c_2 = 7 : 24 [/math]

da cui

[math] c_1= \frac{7}{24}c_2[/math]

Rappresentiamo c2 con un segmento lungo a piacere e dividiamolo in 24 parti uguali

|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|

Consideriamo ora 7 di queste parti (ovvero 7/24 del cateto2)

|--|--|--|--|--|--|--|

Abbiamo rappresentato i due cateti "in proporzione"

Siccome il prodotto dei cateti :2 equivale all'area, allora il prodotto dei cateti equivale al doppio dell'area (336x2=672)

Quindi c1xc2=672

Rappresentiamo la moltiplicazione con i cateti disegnati.

Il disegno della moltiplicazione e' un rettangolo avente come lati i cateti (ovvero 7 |--| e 24 |--| quindi un rettangolo formato da 168 quadretti di lato |--| )

Se 168 quadretti misurano 672, allora un quadretto sara' 672 : 168 = 4

E siccome il lato di un quadretto e' |--| allora il lato sara' radice di 4 = 2

Quindi |--| = 2

allora c1 (7 |--| ) sara' 7x2=14
e c2 (24 |--| ) sara' 24x2=48

Calcoliamo ora il terzo lato del triangolo (ipotenusa) con il teorema di Pitagora

[math] i= \sqrt{14^2+48^2}= \sqrt{196+2304}= \sqrt{2500}=50 [/math]

L'area laterale e' di 4032 (lo dice il problema)

L'area laterale di un prisma e' un rettangolo avente come altezza, l'altezza del prisma, e come base, il perimetro della base.

Il perimetro e' dunque 50+48+14=112

L'area del rettangolo e'

[math] A= b \cdot h \to h= \frac{A}{b}= \frac{4032}{112}= 36 [/math]

L'altezza del rettangolo laterale (ovvero del prisma) sara' 36cm