Geometria Solida

[luca881]

Ciao a tutti!!

Ho difficoltà con questo di geometria solida (trigonometria applicata alla geometria solida) che dovrebbe essere facile, ma non avendo io mai studiato l'argomento...

Allora, in un cono circolare retto il raggio della base misura $r$; nel cono è inscritta una sfera che tocca la superficie laterale del cono secondo la circonferenza $C$. Determinare la semiapertura del cono (cioè la meta del suo angolo al vertice) in modo che la misura dell'area laterale del tronco di cono avente per basi la circonferenza $C$ e la base del cono stesso valga $\frac{3}{2}\pi\r^2$

Grazie mille a chi mi aiuterà!

Ciao!

[vamply]

Dunque poniami =x la semiapertura del cono, puoi vedere che raggio del cono altezza ed apotema formano un trangolo rettangolo.Inoltre il raggio della sfera è perpendicolare all'apotema nel punto di contatto, quindi salvo errori dovrebbe essere raggio sfera=r sin(45°-x/2) raggio della base minore del tronco di cono =raggio sfera*cosx

[franc331]

Saluto tutti, questo è il mio primo post.

Posto come è stato detto x = al semiangolo al vertice del cono, il raggio della sfera sarà rs=C/(2pi) / cos (x). L'altezza del tronco cono H= rs + rs* sen(x). La generatrice (l) sarà:
l=sqr( (R-C/(2pi))^2 + H^2 ). Ora ci sono tutti i dati per impostare l'equazione finale.

ciao