Geometria segmenti e angoli

[Giuliatpoc]

Ho 3 problemi :
1) tre segmenti AB CD ed EF sono tali che AB è congruente a 7/2 CD ed EF = 1/2CD. esprimi AB come multiplo di EF e determina le lunghezze di CD ed EF se la lunghezza di AB è 14 cm.
2) Disegna una poligonale aperta non intrecciata di 5 lati, sapendo che, di essi,il primo, il terzo e il quinto sono tra loro congruenti, mentre il secondo è multiplo del primo secondo 4 e il quarto è sottomultiplo del secondo lato secondo 2. Determina quale deve essere la lunghezza del primo lato affinché la somma dei lati sia 18 cm.
3) Gli angoli AÔB e CÔD hanno il vertice in comune e le loro bisettrici sono tali che l'una è il prolungamento dell' altra . Dimostra che BÔC= DÔA.
PER FAVORE POTETE AIUTARMI , GRAZIE MILLE A CHI LO FARÀ

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Ciao,
1)
Siano AB,CD ed EF tre segmenti.
Abbiamo che:
AB=7/2 CD
EF=1/2 CD

notiamo che entrambi i segmenti AB e EF dipendano da CD.
Scriviamo il segmento CD come multiplo di EF:
CD=2EF
Ora scriviamo il segmento AB come multiplo di EF:
AB=7/2CD=7/2•2EF=7EF
AB=7EF

calcoliamo la lunghezza dei segmenti, se AB=14cm:
CD=(14:7) ×2=2×2=4 cm
EF=(14:7)=2 cm

2)
Siano AB,BC,CD,DE,EF i segmenti della poligonale.
Abbiamo che:
AB=CD=DE
BC=4AB
DE=1/2BC
AB+BC+CD+DE+EF=18 cm

Posto con x=AB,possiamo scrivere che:
AB+BC+CD+DE+EF=18
cioè:
x+4x+x+1/2BC+x=18
x+4x+x+1/2•4x+x=18
x+4x+x+2+x=18
9x=18
x=18/9=2
x=2

La lunghezza del primo lato deve essere di 2 cm.

3)Indichiamo con OH e OK rispettivamente le bisettrici di AÔB e CÔD.

Ipotesi :
BÔH= AÔH
CÔK= DÔK

Tesi:
BÔC= DÔA

Dimostrazione.
Osserviamo che DÔB= CÔA ; infatti
DÔB= KÔH - KÔD - BÔH
CÔA= KÔH - KÔC - AÔH

ed essendo KÔD= KÔC ( poiché OK è bisettrice)
e BÔH =AÔH ( poiché OH è bisettrice) si avrà
DÔB= CÔA per differenza di angoli congruenti.

Abbiamo che :
BÔC= BÔA+ AÔC
inoltre è:
DÔA= DÔB+ BÔA
essendo AÔC = DÔB sarà pure :
BÔC= DÔA perchè somma di angoli congruenti .

c.v.d.

spero di esserti stata di aiuto.
saluti :-)