Geometria - punti e rette
Salve a tutti, mi servirebbe una mano per la risoluzione di qualche esercizio di geometria.
Come si può notare dal profilo non sono esattamente uno studente delle superiori, mi ritrovo però a -2 esami dalla laurea senza ancora aver preparato l'esame di geometria. Purtroppo sono passati parecchi anni da quando ho preparato e superato gli altri esami di matematica (Analisi I,II e III, Algebra lineare, etc). L'esame di geometria non mi era andato bene e da allora, erroneamente, l'ho messo in secondo piano preferendo esami per me più interessanti e stimolanti.
Ora mi trovo a doverlo preparare nuovamente e purtroppo mi sono reso conto che, dopo tutti questi anni, dire che mi sono "arrugginito" è poco.
Sto riprendendo la teoria accompagnandola da esercizi presi da internet. Sfortunatamente il professore che tiene il corso si limita a spiegare la teoria, accompagnata da qualche esercizio d'esempio veramente banale, ma non rilascia le soluzioni dei vecchi temi d'esame, ben più complessi e articolati degli esercizi visti in classe, o comunque di altri esercizi di pari difficoltà.
Mi ritrovo così nella poco piacevole situazione di svolgere gli esercizi degli esami passati senza sapere se la soluzione da me trovata è corretta o meno o, caso ancor peggiore, senza riuscire a trovare neanche una soluzione.
In una delle mie tante ricerche su google volte a trovare degli esercizi completi di soluzione simili a quelli dei vecchi esami mi sono imbattuta in questo forum e ho deciso di provare domandare un aiuto per gli esercizi nei quali non riesco proprio a venirne a capo.
Avendo iniziato da poco sono ancora alle prese con la geometria piana e sto incontrando qualche difficoltà con esercizi che, quasi certamente, riuscirebbe a risolvere un qualunque studente delle superiori.
Ad esempio non riesco a venire a capo di questo:
Spero di non aver chiesto aiuto per un esercizio troppo semplice :).
PS
Mi scuso per la lunga introduzione ma, essendo il mio primo post, ho colto l'occasione per presentarmi.
Come si può notare dal profilo non sono esattamente uno studente delle superiori, mi ritrovo però a -2 esami dalla laurea senza ancora aver preparato l'esame di geometria. Purtroppo sono passati parecchi anni da quando ho preparato e superato gli altri esami di matematica (Analisi I,II e III, Algebra lineare, etc). L'esame di geometria non mi era andato bene e da allora, erroneamente, l'ho messo in secondo piano preferendo esami per me più interessanti e stimolanti.
Ora mi trovo a doverlo preparare nuovamente e purtroppo mi sono reso conto che, dopo tutti questi anni, dire che mi sono "arrugginito" è poco.
Sto riprendendo la teoria accompagnandola da esercizi presi da internet. Sfortunatamente il professore che tiene il corso si limita a spiegare la teoria, accompagnata da qualche esercizio d'esempio veramente banale, ma non rilascia le soluzioni dei vecchi temi d'esame, ben più complessi e articolati degli esercizi visti in classe, o comunque di altri esercizi di pari difficoltà.
Mi ritrovo così nella poco piacevole situazione di svolgere gli esercizi degli esami passati senza sapere se la soluzione da me trovata è corretta o meno o, caso ancor peggiore, senza riuscire a trovare neanche una soluzione.
In una delle mie tante ricerche su google volte a trovare degli esercizi completi di soluzione simili a quelli dei vecchi esami mi sono imbattuta in questo forum e ho deciso di provare domandare un aiuto per gli esercizi nei quali non riesco proprio a venirne a capo.
Avendo iniziato da poco sono ancora alle prese con la geometria piana e sto incontrando qualche difficoltà con esercizi che, quasi certamente, riuscirebbe a risolvere un qualunque studente delle superiori.
Ad esempio non riesco a venire a capo di questo:
- Tra le rette a distanza 2 dall'origine determinare quelle che contengono il punto [math]Q(1,-2)[/math]
Spero di non aver chiesto aiuto per un esercizio troppo semplice :).
PS
Mi scuso per la lunga introduzione ma, essendo il mio primo post, ho colto l'occasione per presentarmi.
Risposte
Ciao :D
Benvenuto nel forum!
E complimenti per la presentazione =)
Riguardo il tuo esercizio io farei così:
Per prima cosa, troviamo il fascio di rette che passano per il tuo punto Q
Ora, la formula della distanza punto (origine) retta è :
noi conosciamo:
quindi la nostra formula diventa:
Poniamo la distanza uguale a 2:
eleviamo i membri al quadrato
Sostituiamo le m da noi trovate:
Questo è un metodo; altrimenti ce n'è un altro che è un po' più lungo, ma nulla di che =)
Benvenuto nel forum!
E complimenti per la presentazione =)
Riguardo il tuo esercizio io farei così:
Per prima cosa, troviamo il fascio di rette che passano per il tuo punto Q
[math]y-y_0=m(x-x_0) \to y+2=mx-m \to mx-y-m-2[/math]
Ora, la formula della distanza punto (origine) retta è :
[math]\frac{|ax_o+by_o+c|}{\sqrt{a^2+b^2}}[/math]
noi conosciamo:
[math]x_o=0 \\ y_o=0 \\ a=m \\ b=-1 \\ c=-m-2[/math]
quindi la nostra formula diventa:
[math]\frac{|(m*0)+(-1*0)+(-m-2)|}{\sqrt{m^2+1^2}}[/math]
Poniamo la distanza uguale a 2:
[math]\frac{|-m-2|}{\sqrt{m^2+1^2}}=2
\\ |-m-2|=2\sqrt{m^2+1}[/math]
\\ |-m-2|=2\sqrt{m^2+1}[/math]
eleviamo i membri al quadrato
[math]m^2+4m+4=4(m^2+1)
\\ m^2+4m+4=4m^2+4
\\-3m^2+4m=0 \to 3m^2-4m=0
\\ m_1=0 \; m_2= \frac{4}{3}
[/math]
\\ m^2+4m+4=4m^2+4
\\-3m^2+4m=0 \to 3m^2-4m=0
\\ m_1=0 \; m_2= \frac{4}{3}
[/math]
Sostituiamo le m da noi trovate:
[math]m=0 \to y=-2
\\ m=\frac{4}{3} \to y = \frac{4}{3}x -\frac{4}{3}-2 \to y = \frac{4}{3}x -\frac{10}{3}
[/math]
\\ m=\frac{4}{3} \to y = \frac{4}{3}x -\frac{4}{3}-2 \to y = \frac{4}{3}x -\frac{10}{3}
[/math]
Questo è un metodo; altrimenti ce n'è un altro che è un po' più lungo, ma nulla di che =)
Cavolo grazie mille!
Alla fine avevo intuito che c'entravano i fasci di rette propri e la formula della distanza retta-punto, però non mi era riuscito di metterli correttamente assieme.
Adesso, guardando la tua soluzione, mi rendo conto che non era molto difficile :blush.
Ora avrei qualche domanda sull'utilizzo del forum:
Premetto che naturalmente non intendo inondare il forum con i miei esercizi di geometria :)
Alla fine avevo intuito che c'entravano i fasci di rette propri e la formula della distanza retta-punto, però non mi era riuscito di metterli correttamente assieme.
Adesso, guardando la tua soluzione, mi rendo conto che non era molto difficile :blush.
Ora avrei qualche domanda sull'utilizzo del forum:
- * Per richiedere aiuto su esercizi simili (fasci di rette) devo aprire un nuovo thread o posso continuare su questo?
- * Non avendo le soluzioni dei vecchi temi d'esame, in caso di dubbio, potrei postare la mia soluzione così da avere una eventuale conferma/correzione?
Premetto che naturalmente non intendo inondare il forum con i miei esercizi di geometria :)
per richiedere aiuto su esercizi simili (fasci di rette) devo aprire un nuovo thread ogni volta, si puoi postare la tua soluzione per avere una coreezione,le tracce degli esami passati le trovi qui https://www.skuola.net/prove-risolte-maturita/
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo