Geometria poligoni inscritti

[jo7]

Qualcuno mi puo aiutare...mi sono bloccato con questa dimostrazione
In una circonferenza di centro O e diametro AE iscrivi il quadrilatero ABEC. Prolunga i lati AB e AC finché incontrano rispettivamente in D e in F la retta tangente in E la circonferenza
Dimostra che BE è altezza del triangolo ADE e CE del triangolo AEF
E che BCFD è inscrivibile in una circonferenza

il primo punto penso sia sufficiente dire che gli angoli ABE e ACE sono retti perchè angoli alla circonferenza che hanno come archi delle semi circonferenze
per il secondo dovrei dire che gli angoli opposti di BCDF sono supplementari??
ho provato a dimostrarlo, ho trovato diversi angoli complementari o congruenti tra loro ma non riesco a dimostrare niente sul quadrilatero

ringrazio in anticipo l'anima pia che mi da una mano

[.Ruben.17]

Ciao!
Innanzitutto ogni angolo alla circonferenza che insiste sul diametro è retto: quindi gli angoli ABE e ACE sono retti, per cui BE e CE sono le altezze di ADE e AEF

Per la seconda parte:
Un quadrilatero è inscivibile in una circonferenze se i suoi angoli opposti sono supplementari.
Gli angoli AFE e EAF sono complementari(sono i due angoli acuti del triangolo rettangolo AFE), l'angolo EAF è congruente a CBE(sono angoli alla circonferenze che insistono sullo stesso arco): quindi CBE e AFE sono complementari.
Adesso notiamo che:
[tex]C \hat{B} D = C \hat{B} E + E \hat{B} D = C \hat{B} E + 90°[/tex]

Per cui:
[tex]C \hat{B} D + C \hat{F} E= C \hat{B} E + C \hat{F} E +90° = 90° + 90°=180°[/tex]

Quindi abbiamo due angoli opposti (CFE e CBD supplementari), da cui deduciamo che anche gli altri due angoli sono supplementari(La somma degli angoli interni del quadrilatero è 360°)

Dato che la condizione sugli angoli opposti è soddisfatta possiamo dire che il quadrilatero BCFD è inscrivibile in una circonferenza