Geometria nello spazio-CILINDRI CHE SI INTERSECANO

[LoreVa1]

Un solido è costituito da due cilindri congruenti circolari aventi altezza h e raggio di base r che si intersecano in modo che l'asse di ognuno sia generatrice dell'altro. Determinare il volume di questo solido.
(VEDERE FIGURA ALLEGATA )

Click sull'immagine per visualizzare l'originale

[teorema55]

E usare invece la mia formuletta?

[teorema55]

Che comunque e' la stessa cosa, data la particolarità del caso....

[LoreVa1]

"mgrau":Considera la fetta di 120°. Questa ha area $1/3pi r^2$.
La fetta è delimitata da: due raggi, che formano fra loro un angolo di 120°, e un arco di circonferenza.
Unisci gli estremi dei raggi fra di loro. In questo modo hai diviso la fetta in un triangolo isoscele, con angolo al vertice 120°, e una lunetta. La lunetta è la metà della lente che ti interessa.
Il triangolo, come vedi subito, è equivalente a un triangolo equilatero con lato r, la sua area è $sqrt(3)/4r^2$.
L'area della lunetta è la fetta meno il triangolo, l'area della lente è il doppio, quindi:
$A_L = 2*(1/3 pi r^2 - sqrt(3)/4 r^2) = 2r^2 ( 1/3 pi - sqrt(3)/4)$
Infine , l'area di base del tuo solido è il doppio del cerchio meno la lente, cioè:
$A = 2pir^2 - A_L = 2pir^2 - 2r^2( 1/3 pi - sqrt(3)/4) = r^2(4/3pi + sqrt(3)/2)$

Grazie infinite, ora è molto più chiaro.