Geometria matematica geometria sintetica

[sofiam369]

Per gli estremi di un segmento ab e da parti opposte a esso traccia due semirette am e bn che formino angoli congruenti con ab :bam=abn. Sulle due semirette stacca poi due segmenti ac e bd uguali, e congiungi c con d.dimostra che il segmento CD incontra ab nel suo punto medio m

[Gabry Barbe]

Ciao Sofia,

per iniziare ti chiedo di considerare il punto d'incontro tra AB e CD come O e non M, altrimenti avremmo due punti M (l'altro è nella semiretta AM).
Detto ciò, andiamo ad analizzare il disegno e il testo.

Dobbiamo provare che CD passi per il punto medio di AB (cioè O), ovvero che CO = OD.
La via più semplice per provare questo è considerare i due triangoli AOC e BOD e provare che sono congruenti.

Notiamo che CA è congruente con BD per ipotesi, che l'angolo in A è congruente all'angolo in B per ipotesi e che i due angoli COA e BOD sono congruenti perchè opposti al vertice. Dunque, per il secondo criterio generalizzato di congruenza dei triangoli (due lati e un lato non adiacente congruenti) i due triangoli AOC e BOD sono congruenti.

Ecco provata la tesi. A questo punto viene da sè che CO è congruente a OD.

Ti lascio in allegato la foto dello svolgimento grafico, magari ti risulta più comprensibile ahah.
Per ogni eventuale dubbio resto a tua completa disposizione.

Buono studio,
Gabriele