Geometria - funzionale di dubbia origine
Data una circonferenza di centro O e diametro AB=2r si tracci la tangente t a detta circonferenza nel punto A. Preso un punto P sulla semicirconferenza si tracci la perpendicolare PH alla retta t.
Dimostrare che la semiretta AP è bisettrice dell'angolo HPO
posto PH=x esprimere in funzione di x l'area y del quadrilatero AOPH
Determinare per quali valori di x l'area y=f(x) è massima.
Per il primo punto non ci sono problemi con Talete e Angoli opposti al vertice viene subito.
per il secondo punto già vengono i primi dubbi : se in funzione di x "si intende" in funzione di x E di r dato che r è una costante vero? Se si mi viene $y=((r+x)(\sqrt(x(2r-x))))/2$
Per il terzo punto, io non so ancora niente sui massimi e minimi ma ragionevolmente suppongo che poichè $0<=x<=2r$ perchè se no verrebbe la radice con argomento negativo allora il massimo valore si ottiene per x=r ..
che ne dite?
Dimostrare che la semiretta AP è bisettrice dell'angolo HPO
posto PH=x esprimere in funzione di x l'area y del quadrilatero AOPH
Determinare per quali valori di x l'area y=f(x) è massima.
Per il primo punto non ci sono problemi con Talete e Angoli opposti al vertice viene subito.
per il secondo punto già vengono i primi dubbi : se in funzione di x "si intende" in funzione di x E di r dato che r è una costante vero? Se si mi viene $y=((r+x)(\sqrt(x(2r-x))))/2$
Per il terzo punto, io non so ancora niente sui massimi e minimi ma ragionevolmente suppongo che poichè $0<=x<=2r$ perchè se no verrebbe la radice con argomento negativo allora il massimo valore si ottiene per x=r ..
che ne dite?
Risposte
Non capisco bene il titolo: perché parli di funzionale? e perché parli di dubbia origine?
Per il secondo punto l'hai capita bene: $r$ qui è un parametro, non una variabile indipendente, come $x$; la funzione è corretta.
Per il terzo punto se non sai niente di massimi e minimi potrebbe risultare difficile risolvere un problema di massimo (questo). X è compresa nell'intervallo che indichi, ma non tanto per evitare un argomento di radice negativo, quanto per la costruzione stessa: se guardi il disegno vedrai facilmente che $x>0$ perché è la lunghezza di un segmento e $x<2r$ perché il punto $P$ giace sulla circonferenza e quindi non può allontanarsi dalla retta più di $2r$.
Ma la conclusione che allora il massimo si ottiene per $x=r$ è del tutto arbitraria.
È vero che per $f(0)=0$, poi cresce fino ad un massimo per poi decrescere fino a $f(2r)=0$, ma nulla giustifica il fatto che il massimo sia a metà del dominio di x.
Ma è un esercizio scolastico datoti dalla prof? o te lo sta facendo per conto tuo?
In che classe sei? perché i problemi come questo vengono risolti "definitivamente" solo all'ultimo anno delle superiori, quindi darti quella soluzione non ha molto senso.
Forse c'è un qualche trucchetto che però io ora non vedo.
Per il secondo punto l'hai capita bene: $r$ qui è un parametro, non una variabile indipendente, come $x$; la funzione è corretta.
Per il terzo punto se non sai niente di massimi e minimi potrebbe risultare difficile risolvere un problema di massimo (questo). X è compresa nell'intervallo che indichi, ma non tanto per evitare un argomento di radice negativo, quanto per la costruzione stessa: se guardi il disegno vedrai facilmente che $x>0$ perché è la lunghezza di un segmento e $x<2r$ perché il punto $P$ giace sulla circonferenza e quindi non può allontanarsi dalla retta più di $2r$.
Ma la conclusione che allora il massimo si ottiene per $x=r$ è del tutto arbitraria.
È vero che per $f(0)=0$, poi cresce fino ad un massimo per poi decrescere fino a $f(2r)=0$, ma nulla giustifica il fatto che il massimo sia a metà del dominio di x.
Ma è un esercizio scolastico datoti dalla prof? o te lo sta facendo per conto tuo?
In che classe sei? perché i problemi come questo vengono risolti "definitivamente" solo all'ultimo anno delle superiori, quindi darti quella soluzione non ha molto senso.
Forse c'è un qualche trucchetto che però io ora non vedo.
Giusto per verificare se trovi il procedimento giusto: il risultato è $x=(1+sqrt(3))/2*r$.
sono in quinta ma non abbiamo ancora toccato questa parte......sono per conto mio un appassionato di matematica ma soprattutto di quella "elementare" ovvero gli argomenti trattati alle olimpiadi di matematica non so se le conosci.....questo esercizio l'ho trovato per caso sotto un banco, credo che venga da qualche esame di stato precedente....
"bestiedda":
questo esercizio l'ho trovato per caso sotto un banco, credo che venga da qualche esame di stato precedente....
E allora pazienta qualche mese: forse già prima di Natale potrai risolverlo in modo abbastanza elementare, con gli strumenti di cui verrai dotato.
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