[Geometria] Equivalenza di 4 triangoli

[Gufo941]

Buonasera a tutti!! E buona Pasquetta
Ho un problema con questa dimostrazione:
Dimostrare che le diagonali di un parallelogrammo lo dividono in quattro triangoli equivalenti.

Ho fatto la figura e ho solo detto che il triangolo ACB è congruente al triangolo DAC, ma non riesco ad andare avanti. Come posso fare?

Grazie in anticipo

[spumone79]

Tracciando le 2 diagonali il parallelogramma viene suddiviso in 4 triangoli, congruenti a due a due. Quindi per forza di cose sono equivalenti a due a due.
Inoltre ogni diagonale viene suddisa dall'altra in 2 segmenti uguali.
Devi ora solamente dimostrare che sono equivalenti anche i triangoli non congruenti fra loro (che però hanno 2 lati uguali... ) : prova a tracciare i segmenti di perpendicolare da ciascun vertice fino ad ognuna delle due diagonali e vedi cosa otterrai...

Ciao!

[Gufo941]

Aaaaaah guarda un po' ho trovato le altezze dei triangoli! Quindi per forza sono equivalenti, se hanno la base e l'altezza congruente. Ma posso solo tracciarla e dire: quella è l'altezza? Non c'è bisogna di dimostrare altro? No vero?

[spumone79]

"Gufo94":Aaaaaah guarda un po' ho trovato le altezze dei triangoli! Quindi per forza sono equivalenti, se hanno la base e l'altezza congruente. Ma posso solo tracciarla e dire: quella è l'altezza? Non c'è bisogna di dimostrare altro? No vero?

Per definizione l'altezza di un triangolo è il segmento di perpendicolare dal vertice alla base relativa. Nel tuo caso poi, se vedi bene, la stessa altezza è in comune ai due triangoli non congruenti di cui devi dimostrare l'equivalenza...

Ciao!

[Gufo941]

Sisi ecco ho visto è anche in comune, quindi è fatto il misfatto! Grazie mille spumone =)