Geometria e matematica ?????

[giulia9999999]

geometriaaa?????????






un rettangolo e un quadrato sono isoperimetrici . la base del rettangolo è di 12 cm ed è i 3/2 del l'altezza . calcola la lunghezza della diagonale del quadrato .




il perimetro di un triangolo isoscele è di 128 cm e la base è i 14/25 del lato obliquo calcola l'area del triangolo .
aiutatemi non mi vengono

[strangegirl97]

1° problema
Il problema ci dà la lunghezza della base del rettangolo e ci dice che è i 3/2 dell'altezza. Disegniamo due segmenti per rappresentare le due dimensioni del rettangolo:
A|----|----|----|B base = 12 cm
A|----|----|D altezza

L'altezza AD rappresenta l'intero ed è stata divisa in 2 segmentini (unità frazionarie), tanti quanti ne sono indicati dal denominatore della frazione. Nelle frazioni infatti è il denominatore ad indicare il quante parti viene diviso l'intero. La base AB invece è formata da 3 segmentini della stessa lunghezza. Tanti quanti ne sono indicati dal numeratore, che invece ci dice quanti parte dell'intero vengono considerate. Ricordando che la base è lunga 12 cm, calcoliamo la lunghezza dell'unità frazionaria:
uf = AB : 3 = cm 12 : 3 = 4 cm

Perciò:
AD = uf * 2 = cm 4 * 2 = 8 cm

Ed ora determiniamo la lunghezza del perimetro:

[math]p_r = (AB + AD)*2 = cm\;(\left\;12 + 8\right) * 2 = cm\;20*2 = 40\;cm = p_q[/math]

in cui

[math]p_r[/math]

e

[math]p_q[/math]

sono rispettivamente i perimetri del rettangolo e del quadrato.

Il rettangolo e il quadrato infatti sono isoperimetrici, ovvero hanno lo stesso perimetro, perciò il lato del quadrato sarà lungo 10 cm.

La diagonale si calcola moltiplicando la misura del lato per la radice quadrata di 2. Quindi:

[math]d = l * \sqrt{2} = cm\;10*\sqrt{2} = cm\;10 * 1,41 = 14,1\;cm[/math]

Ovviamente, poiché la radice quadrata di due è un numero irrazionale l'ho approssimata. ;)

2° problema
Il problema ci fornisce la lunghezza del perimetro e ci dice che la base del triangolo isoscele è i 14/25 del lato obliquo. Disegniamo due segmenti per rappresentare il lato obliquo e la base:
A|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|C lato obliquo (25 unità frazionarie)

A|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|B base (14 unità frazionarie)

Ora sai perché ho proceduto così! ;)
I due lati obliqui del triangolo isoscele sono congruenti, quindi l'intero perimetro del triangolo sarà diviso in 64 segmentini, poiché 25 + 25 + 14 = 64.

Ora possiamo determinare il valore dell'unità frazionaria:
uf = p : 64 = cm 128 : 64 = 2 cm

Dunque:
AC = uf * 25 = cm 2 * 25 = 50 cm = BC
AB = uf * 14 = cm 2 * 14 = 28 cm

Tracciando l'altezza relativa alla base del triangolo (CH) questo viene diviso in due triangoli rettangoli, perché l'altezza è perpendicolare. Ognuno di questi triangoli rettangoli ha:
- come ipotenusa un lato obliquo;
- come cateto minore la metà della base;
- come cateto maggiore l'altezza stessa.

Con Pitagora calcoliamo la lunghezza dell'altezza:

[math]CH = \sqrt{AC^2 - (\frac{AB} {2})^2} = \sqrt{50^2 - (\frac{\no{28}^{14}} {\no2^1})^2} = \sqrt{2500 - 196} = \sqrt{2304} = 48 cm[/math]

E infine calcola l'area. ;)