Geometria dello spazio

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uffa ho appena finito gli esami e già devo rimettermi a studiare..vabbè fortunatamente è matematica..detto questo volevo chiedervi una cosa..devo risolvere questo quesito..

"Date due rette sghembe $r, s$ ed un punto $P$, individuare una retta passante per $P$ e
complanare con $r$ e $s$."

allora io ho ragionato in questo modo..trovo un punto qualsiasi della retta $r$ e lo stesso faccio con la retta $s$..poi trovo il pianio passante per i tre punti..ed infine trovo la retta passante tra due dei tre punti.. tutto corretto?? sbaglio qualcosa?? aspetto conferme..ciao a tutti

[adaBTTLS1]

...ho paura che quel piano possa avere in comune con ciascuna delle due rette un solo punto... la retta passante per questi due punti però non passa per P... ciao.

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"adaBTTLS":...ho paura che quel piano possa avere in comune con ciascuna delle due rette un solo punto... la retta passante per questi due punti però non passa per P... ciao.

si hai ragione..allora ci provo di nuovo..individuo prima il piano su cui giaciono le due rette facendo il sistema:

$\{(al+bm+cn=0),(al_1+bm_1+cn_1=0),(ax_1+by_1+cz_1+d_1=0),(ax_2+by_2+cz_2+d_2=0):}$

dove $x_1,y_1,z_1$ sono le coordinate di un punto della retta r e $x_2,y_2,z_3$ della retta s..

successivamente trovo la retta in questo modo

$\{(ax_3+by_3+cz_3+d_3=0),(a(x_3-x_p)+b(y_3-y_p)+c(z_3-z_p)=0):}$

spero di essere stato chiaro e soprattutto di non aver sbagliato..

[adaBTTLS1]

se le due rette sono sghembe, non sono complanari: non esiste un piano che le contenga entrambe...

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"adaBTTLS":se le due rette sono sghembe, non sono complanari: non esiste un piano che le contenga entrambe...

giusto..quindi quando dice complanare con r ed s non intende che appartengono insieme allo stesso piano..mado non so proprio come risolvero..mi potresti dare un consiglio??

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"cntrone":[quote="adaBTTLS"]se le due rette sono sghembe, non sono complanari: non esiste un piano che le contenga entrambe...

giusto..quindi quando dice complanare con r ed s non intende che appartengono insieme allo stesso piano..mado non so proprio come risolvero..mi potresti dare un consiglio??[/quote]

aspetta e se trovo il piano fra tre punti di cui uno e P e gli altri appartengono alla retta r e faccio lo stesso per la retta s..con l'intersezione dei due piani trovo la retta che cerco..giusto?? apero di non aver detto un'altra cavolata..

[adaBTTLS1]

sì, così dovrebbe funzionare (nel caso che P non appartenga a nessuna delle due rette iniziali): la retta che trovi è l'intersezione dei due piani individuati ciascuno dal punto P e da una delle due rette... se invece $P in r$ ? (o $P in s$, analogamente...) basta prendere la retta .... ?

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"adaBTTLS":sì, così dovrebbe funzionare (nel caso che P non appartenga a nessuna delle due rette iniziali): la retta che trovi è l'intersezione dei due piani individuati ciascuno dal punto P e da una delle due rette... se invece $P in r$ ? (o $P in s$, analogamente...) basta prendere la retta .... ?

c provo..dovrebbe bastare individuare la retta passante fra $P$ e un punto dell'altra retta..però non sono pienamente convinto..

[adaBTTLS1]

no, in realtà è un sottocaso del precedente...
retta complanare con un'altra : incidente o ... ?

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"adaBTTLS":no, in realtà è un sottocaso del precedente...
retta complanare con un'altra : incidente o ... ?

..parallela..giusto..basta trovare la retta parallela passante per $P$..grazie per l'aiuto..

[adaBTTLS1]

prego...
retta incidente con r, parallela ad s, ovviamente.... o viceversa...